Адзінкавая акружнасць

З пляцоўкі Вікіпедыя
Jump to navigation Jump to search
Параметрычнае заданне адзінкавай акружнасці.

Адзі́нкавая акру́жнасцьакружнасць з радыусам 1 і цэнтрам у пачатку каардынат.

Для каардынат (x, y) усіх пунктаў на адзінкавай акружнасці, згодна з тэарэмай Піфагора, выконваецца роўнасць:

Паняцце адзінкавай акружнасці абагульняецца да n-мернай прасторы (), у такім выпадку кажуць аб «адзінкавай сферы».

Трыганаметрычныя функцыі[правіць | правіць зыходнік]

Геаметрычнае азначэнне трыганаметрычных функцый вугла α пры дапамозе адзінкавай акружнасці.

З дапамогай адзінкавай акружнасці могуць быць наглядна апісаны трыганаметрычныя функцыі.

Сінус і косінус могуць быць апісаны наступным чынам: калі злучыць любую кропку на адзінкавай акружнасці з пачаткам каардынат , атрымліваецца адрэзак, які знаходзіцца пад вуглом адносна дадатнай паўвосі абсцыс. Тады сапраўды:

Пры падстаноўцы гэтых значэнняў ва ўраўненне акружнасці атрымліваецца:

(Выкарыстоўваецца наступнае агульнапрынятае абазначэнне: .)

Тут жа наглядна апісваецца перыядычнасць трыганаметрычных функцый, бо адпаведнае вуглу становішча адрэзка не залежыць ад колькасці «поўных абаротаў»:

для ўсіх цэлых лікаў , г.зн. для .

Камплексная плоскасць[правіць | правіць зыходнік]

Геаметрычны сэнс формулы Эйлера.

На камплекснай плоскасці адзінкавая акружнасць — гэта наступнае мноства :

Мноства з'яўляецца падгрупай групы камплексных лікаў па множанню, яе нейтральны элемент — гэта .

Гл. таксама[правіць | правіць зыходнік]