Адлюстроўваючая функцыя

З пляцоўкі Вікіпедыя
Перайсці да: рух, знайсці

Адлюстроўваючая функцыя (руск.: отражающая функция) — функцыя, якая злучае мінулы стан сістэмы з яе будучым станам у сіметрычны момант часу. Паняцце адлюстроўваючай функцыі ўведзена Уладзімірам Іванавічам Міроненкам.

Дэфініцыя[правіць | правіць зыходнік]

Хай ёсць агульнае рашэнне у форме Кашы сістэмы дыферэнцыяльных раўнанняў рашэнні якой адназначна вызначаюцца сваімі пачатковымі дадзенымі. Адлюстроўваючая функцыя гэтай сістэмы вызначаецца формулай

Ужыванне[правіць | правіць зыходнік]

Для -перыядычнай па зменнай сістэмы дыферэнцыяльных раўнанняў з адлюстроўваючай функцыяй адлюстраванне за перыяд (адлюстраванне Пуанкарэ) знаходзіцца па формуле Таму веданне адлюстроўваючай функцыі дазваляе знаходзіць пачатковыя дадзеныя для -перыядычных рашэнняў разглядваемай сістэмы і даследаваць гэтыя рашэнні на устойлівасць па Ляпунову. Адлюстроўваючая функцыя сістэмы задавальняе так званым асноўным суадносінам

З дапамогай гэтых суадносін усталёўваецца, што для шматлікіх неінтэгруемых у квадратурах сістэм дыферэнцыяльных раўнанняў адлюстраванне за перыяд можа быць знойдзена нават праз элементарныя функцыі. У гэтым адлюстроўваючая функцыя можа быць супастаўлена з інтэгравальным множнікам.

Адлюстроўваючая функцыя выкарыстоўваецца пры даследаванні пытанняў існавання і ўстойлівасці перыядычных рашэнняў краявых задач для сістэм дыферэнцыяльных раўнанняў.


Літаратура[правіць | правіць зыходнік]

Спасылкі[правіць | правіць зыходнік]