Дзяленне: Розніца паміж версіямі
[недагледжаная версія] | [дагледжаная версія] |
др r2.7.3) (робат дадаў: as:হৰণ |
др Bot: Migrating 78 interwiki links, now provided by Wikidata on d:q1226939 (translate me) |
||
Радок 40: | Радок 40: | ||
[[Катэгорыя:Арыфметычныя аперацыі]] |
[[Катэгорыя:Арыфметычныя аперацыі]] |
||
[[als:Division (Mathematik)]] |
|||
[[an:División]] |
|||
[[ar:قسمة (رياضيات)]] |
|||
[[arz:قسمه]] |
|||
[[as:হৰণ]] |
|||
[[ay:Jaljayaña]] |
|||
[[az:Bölmə (riyaziyyat)]] |
|||
[[be-x-old:Дзяленьне]] |
|||
[[bg:Деление]] |
|||
[[br:Rannadur]] |
|||
[[bs:Dijeljenje (matematika)]] |
|||
[[ca:Divisió]] |
|||
[[cs:Dělení]] |
|||
[[cy:Rhannu (mathemateg)]] |
|||
[[da:Division (matematik)]] |
|||
[[de:Division (Mathematik)]] |
|||
[[el:Διαίρεση]] |
|||
[[en:Division (mathematics)]] |
|||
[[eo:Divido]] |
|||
[[es:División (matemática)]] |
|||
[[et:Jagamine]] |
|||
[[eu:Zatiketa (matematika)]] |
|||
[[fa:تقسیم]] |
|||
[[fi:Jakolasku]] |
|||
[[fr:Division]] |
|||
[[gan:除法]] |
|||
[[gd:Roinn (matamataig)]] |
|||
[[gl:División (matemáticas)]] |
|||
[[he:חילוק]] |
|||
[[hi:भाग]] |
|||
[[hr:Dijeljenje]] |
|||
[[hu:Osztás]] |
|||
[[ia:Division (mathematica)]] |
|||
[[id:Perbagian]] |
|||
[[io:Divido (matematiko)]] |
|||
[[is:Deiling]] |
|||
[[it:Divisione (matematica)]] |
|||
[[ja:除法]] |
|||
[[jv:Paran]] |
|||
[[kn:ಭಾಗಾಕಾರ]] |
|||
[[ko:나눗셈]] |
|||
[[la:Divisio (mathematica)]] |
|||
[[lt:Dalyba]] |
|||
[[lv:Dalīšana]] |
|||
[[mk:Делење]] |
|||
[[ml:ഹരണം]] |
|||
[[mwl:Debison (matemática)]] |
|||
[[nah:Tlaxēxelōliztli (tlapōhualmatiliztli)]] |
|||
[[nl:Delen]] |
|||
[[nn:Divisjon i matematikk]] |
|||
[[no:Divisjon (matematikk)]] |
|||
[[nov:Divisione]] |
|||
[[pl:Dzielenie]] |
|||
[[pt:Divisão]] |
|||
[[qu:Rakiy]] |
|||
[[ro:Împărțire (matematică)]] |
|||
[[ru:Деление (математика)]] |
|||
[[scn:Spartuta]] |
|||
[[sh:Dijeljenje]] |
|||
[[simple:Division (mathematics)]] |
|||
[[sk:Delenec]] |
|||
[[sl:Deljenje]] |
|||
[[sn:Govaniso]] |
|||
[[so:U qeybin]] |
|||
[[sr:Дељење]] |
|||
[[sv:Division (matematik)]] |
|||
[[ta:வகுத்தல் (கணிதம்)]] |
|||
[[te:భాగహారం]] |
|||
[[th:การหาร]] |
|||
[[tl:Paghahati]] |
|||
[[uk:Ділення]] |
|||
[[ur:تقسیم (ریاضی)]] |
|||
[[vec:Divixion]] |
|||
[[vi:Phép chia]] |
|||
[[war:Pagtunga-tunga]] |
|||
[[xal:Хувалһн]] |
|||
[[yi:צעטיילונג]] |
|||
[[zh:除法]] |
Версія ад 23:09, 8 сакавіка 2013
Дзяле́нне – арыфметычная аперацыя, якая выконваецца над дзвюма лікамі (дзелівам і дзельнікам) і палягае ў знаходжанні ліка, які ў выніку памнажэння з дзельнікам дасць дзеліва. Такім чынам, дзяленне – гэта аперацыя, адваротная да памнажэння.
Лік, што з'яўляецца вынікам аперацыі дзялення двух лікаў, называецца дзеллю гэтых лікаў.
Менш фармальна, сутнасць дзялення палягае ў адказе на пытанне «колькі разоў у першым паўтараецца другое?» або «колькі разоў можна ад першага адняць другое?» Неабходнасць дзялення лагічна ўзнікае тады, калі вядзецца размеркаванне колькасці па групах аднолькавага памеру. Напрыклад,
- хуткасць аўтамабіля складае 80 км/г. За які час ён пераадолее адлегласць 320 км? (Адказ: 320 : 80 = 4 гадзіны)
- на колькі дзён хопіць пачкі з 28 таблетак, калі іх прымаць па 4 на дзень? (Адказ: 28 : 4 = 7)
- колькі пар ботаў можна купіць за 450 рублёў, калі адна пара каштуе 90 рублёў? (Адказ: 450 : 90 = 5)
Дзяленне абазначаецца знакам «:», які ставіцца між дзвюма аперандамі. Напрыклад, запіс «A : B» абазначае «падзяліць A на B». Запіс «A : B = C» азначае: лік C ёсць дзеллю лікаў A і B.
У вылічальнай тэхніцы і праграмаванні распаўсюджана таксама абазначэнне аперацыі дзялення знакам «/».
Любы дроб таксама можна разглядаць як запіс аперацыі дзялення, у якой дзелівам з'яўляецца лічнік, а дзельнікам – назоўнік дробу.
Маючы на ўвазе вызначэнне дзялення,
A × B = C => C : A = B, C : B = A
Адпаведна,
A : B = C => B × C = A, A : C = B
Падзельнасць і дзяленне з астачай
Аперацыя дзялення не з'яўляецца замкнёнай на мностве натуральных лікаў. Гэта значыць, што не для кожных двух натуральных лікаў існуе натуральны лік, што з'яўляецца іх дзеллю. Калі ж для лікаў a і b такі лік усё ж існуе, то кажуць, што a дзеліцца на b, b з'яўляецца дзельнікам a або a кратнае да b. Наяўнасць дзелі для некаторых лікаў называюць іх падзельнасцю.
Праблема незамкнёнасці аперацыі дзялення вырашаецца ўвядзеннем паняцця дробу і пераходам да мноства рацыянальных лікаў.
Разглядаюць таксама аперацыі цэлалікавага дзялення і дзялення з астачай. Вынікам цэлалікавага дзялення двух натуральных лікаў з'яўляецца найбольшы з лікаў, вынік памнажэння якога на дзельнік не перавышае дзеліва. Напрыклад,
- 7 : 2 = 3 (бо 2 × 3 = 6, а 2 × 4 = 8 > 7)
Вынік цэлалікавага дзялення называюць таксама няпоўнай дзеллю.
Астачай ад дзялення ліка a на лік b з'яўляецца рознасць між лікам a і найбліжэйшым да яго (знізу) лікам, што дзеліцца на b. Напрыклад, астачай ад дзялення 26 на 7 з'яўляецца 5, бо найбліжэйшым да 26 (знізу) лікам, кратным да 7, з'яўляецца 21, а яно на 5 менш, чым 26.
Любы лік a можна прадставіць як qb + r, дзе q – дзель (або няпоўная дзель) ад дзялення a на b, r – астача ад гэтага дзялення. Для любой пары лікаў a і b такое прадстаўленне з'яўляецца адзіным.