Дзель

Дзель − вынік аперацыі дзялення.

У абстрактнай алгебры дзяленне азначаюць як дамнажэнне на адваротны элемент, а дзель — як здабытак дзеліва на элемент, адваротны да дзельніка. Інакш кажучы, дзель элемента a на элемент b ёсць развязкам раўнання

$x\cdot b=a.$

Варта заўважыць, што паняцці дзелі і дробу не тоесныя. Дроб, у пэўнай ступені, ёсць формай запісу, тады як дзель ёсць вынікам аперацыі незалежна ад таго як яго запісваць. Пры дзяленні рэчаісных лікаў (або элементаў любога іншага поля) любую дзель можна запісаць у выглядзе простага дробу, дзе лічнік ёсць дзелівам, а назоўнік — дзельнікам.

Аднак існуюць лікавыя мноствы, ў якіх дзяленне не заўсёды магчыма, г.зн. вынік дзялення не абавязкова належыць гэтаму ж мноству. Для некаторых такіх мностваў (напрыклад, для мноства натуральных лікаў) можна вызначыць аперацыю дзялення з астачай. Няхай a і b − натуральныя лікі. Тады існуюць адназначна вызначаныя лікі q і r з умовай 0 ≤ r < b, такія што праўдзіцца роўнасць

$a=b\cdot q+r,$

дзе r − аста́ча, q − няпоўная дзель. Калі r = 0, няпоўная дзель называецца проста дзеллю.

Іншыя назвы

Калі хочуць падкрэсліць прамую прапарцыянальнасць нейкіх дзвюх велічынь, у дачыненні да дзелі гэтых велічынь звычайна (асабліва ў фізіцы і тэхнічных навуках) ужываюць словы адно́сіна, прапо́рцыя, ці стасу́нак.

Напрыклад, спрошчаная фармулёўка другога закону Ньютана гучыць так, адносіна сілы да паскарэння роўная масе, або стасунак сілы да паскарэння роўны масе. Хоць цалкам слушным будзе і выраз: дзель сілы на паскарэнне роўная масе.

Таму, увогуле кажучы, тэрміны дзель, адносіна і стасунак у такім значэнні ўзаемазамяняльныя. Аднак слова «стасунак» тэрміналагічна перагружана (гл. стасунак) і, каб пазбегнуць блытаніны, не варта злоўжываць ім.

Поле дзеляў

Асноўны артыкул: Поле дзелей

Паняцце дзелі ляжыць у аснове важнага абагульнення поля рацыянальных лікаў, так званага поля дзелей. Поле дзелей ёсць найменшым полем, якое змяшчае пэўны абсяг цэласнасці.

Гл. таксама

• Дзяленне
• Дзельнік
• Астача
• Поле дзелей