Апісаная акружнасць

З пляцоўкі Вікіпедыя
Jump to navigation Jump to search
Акружнасць, апісаная вакол многавугольніка

Апісаная акружнасць многавугольнікаакружнасць, якая ўтрымлівае ўсе вяршыні многавугольніка. Яе цэнтр ёсць пункт перасячэння сярэдзінных перпендыкуляраў да старон многавугольніка.

Уласцівасці[правіць | правіць зыходнік]

  • Цэнтр апісанае акружнасці выпуклага n-вугольніка ляжыць у пункце перасячэння сярэдзінных перпендыкуляраў да яго старон. Як вынік: калі вакол n-вугольніка апісана акружнасць, то ўсе сярэдзінныя перпендыкуляры да ягоных старон перасякаюцца ў адным пункце (цэнтры акружнасці).
  • Каля любога правільнага многавугольніка (усе вуглы роўныя) можна апісаць акружнасць, і прытым толькі адну.

Для трохвугольніка[правіць | правіць зыходнік]

Акружнасць, апісаная вакол трохвугольніка

Пазначым літарай О пункт перасячэння сярэдзінных перпендыкуляраў да ягоных старон і правядзём адрэзкі ОА, ОВ і ОС. Калі пункт О роўнааддалены ад вяршынь трохвугольніка АВС, то ОА = OB = ОС. Таму акружнасць з цэнтрам О радыуса ОА праходзіць праз усе тры вяршыні трохвугольнік і ў выніку з'яўляецца апісанай каля трохвугольніка ABC.

Радыус[правіць | правіць зыходнік]

Формулы радыуса апісанае акружнасці

дзе:
— бакі трохвугольніка,
— вуглы, процілеглыя да старон адпаведна,
— плошча трохвугольніка.
— паўперыметр трохвугольніка.

Гл. таксама[правіць | правіць зыходнік]