Галоўная дыяганаль

У лінейнай алгебры галоўнай дыяганаллю (часам асноўнай дыяганаллю) матрыцы з’яўляецца набор $A_{i,j}$, дзе $i=j$.

Галоўная дыяганаль квадратнай матрыцы — дыяганаль, якая праходзіць праз верхні левы і ніжні правы кут. Напрыклад, у наступнай матрыцы элементы галоўнай дыяганалі роўныя адзінцы:

${\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{bmatrix}}$

Квадратная матрыца, у якой элементы па-за галоўнай дыяганаллю роўныя нулю, завецца дыяганальнай. Дыяганальная матрыца, у якой элементы на галоўнай дыяганалі роўныя адзінцы, завецца адзінкавай.

Сума элементаў галоўнай дыяганалі матрыцы завецца следам матрыцы.

Галоўнай дыяганаллю прамавугольнай матрыцы з’яўляецца дыяганаль, якая пачынаецца ў верхнім левым куце матрыцы і змяняецца ўніз і ўправа, пакуль не будзе дасягнуты правы ці ніжні край матрыцы. Напрыклад, у наступных матрыц элементы галоўнай дыяганалі роўныя адзінцы:

${\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\end{bmatrix}}$

${\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\\0&0&0\end{bmatrix}}$

Гл. таксама

• Дыяганальнае дамінаванне
• Спіс матрыц

Літаратура

• Weisstein, Eric W. Main diagonal (англ.) на старонцы Wolfram MathWorld.
• Main diagonal in Mathwords
• Christian Voigt, Jürgen Adamy: Formelsammlung der Matrizenrechnung. Oldenbourg Wissenschaftsverlag, München 2007, ISBN 978-3-486-58350-2, S. 19.
• Peter Gabriel: Matrizen, Geometrie, Lineare Algebra. Birkhäuser Berlag, Berlin, Basel, Bosten 1996, ISBN 978-3-764-35376-6, S. 475.