Завіхранасць

Завіхранасць — уласцівасць руху вадкасці або газу, пры якім у асяроддзі існуюць «віхры» — элементы аб'ёму, якія верцяцца. Колькаснай мерай завіхранасці служыць ротар скорасці $~{\omega =\operatorname {rot} ~v}$; ω называюць псеўдавектарам віхра або проста завіхранасцю. Рух з ненулявой завіхранасцю называецца віхравым рухам, у адрозненне ад патэнцыяльнага.

Эквівалентнай мерай завіхранасці, больш зручнай у тэарэтычных пабудовах, з'яўляецца антысіметрычная частка тэнзара градыента скорасці $\Omega ={\frac {1}{2}}(\nabla v-\nabla v_{T})$. У дэкартавых каардынатах $x_{1}$,$x_{2}$,$x_{3}$ сувязь кампанент вектара $\omega$ і тэнзара $\Omega$ даецца выразамі

$\omega _{1}=2\cdot \Omega _{23},$

$\omega _{2}=2\cdot \Omega _{31},$

$\omega _{3}=2\cdot \Omega _{12},$

$\Omega _{ij}={\frac {1}{2}}\left({\frac {dv_{i}}{dx_{j}}}-{\frac {dv_{j}}{dx_{i}}}\right).$

У вязкай вадкасці адбываецца выроўніванне — дыфузія лакалізаваных завіхранасцей, прычым ролю каэфіцыента дыфузіі іграе кінематычная вязкасць вадкасці $\nu$. Эвалюцыя завіхранасці вызначаецца ўраўненнем

${\frac {d\omega }{dt}}=(\omega \nabla )u+\nu \nabla ^{2}\omega .$

Завіхранасць звязана з функцыяй току праз аператар Лапласа:

$\omega =\Delta \phi .$

Літаратура

• Кочин Н. Е., Кибель И. А., Розе Н. В. Теоретическая гидромеханика. 6 изд., ч.1. — М., 1963 г.;
• Седов Л. И. Механика сплошной среды, т.1-2, 4 изд. — М., 1983-84;
• Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости, пер. с англ. — М., 1973