Кампазіцыя функцый

З пляцоўкі Вікіпедыя
Jump to navigation Jump to search
g ∘ f, кампазіцыя f і g. Напрыклад, (g ∘ f )(c) = #.

У матэматыцы кампазіцыя функцый, ці суперпазіцыя функцый — гэта прымяненне адной функцыі к выніку другой.

Кампазіцыя функцый і звычайна абазначаецца , што абазначае прымяненне функцыі к выніку функцыі .

Азначэнне[правіць | правіць зыходнік]

Няхай і — дзве функцыі. Тады іх кампазіцыяй называецца функцыя , вызначаная роўнасцю:

Звязаныя азначэнні[правіць | правіць зыходнік]

  • Кампазіцыю дзвюх функцый могуць абазначаць тэрмінам «складаная функцыя». Тым не менш, ён часцей ужываецца ў сітуацыі, калі на ўваход функцыі некалькіх зменных падаецца адразу некалькі функцый ад аднае ці некалькіх зыходных зменных. Напрыклад, складанай можна назваць функцыю віду
таму што яна ўяўляе сабой функцыю , якой на ўваход падаюцца вынікі функцый і .

Уласцівасці кампазіцыі[правіць | правіць зыходнік]

  • Кампазіцыя асацыятыўная:
  • Калі тоеснае адлюстраванне на , г.зн.
то
  • Калі — тоеснае адлюстраванне на , г.зн.
то
  • Разгледзім прастору ўсіх біекцый мноства на сябе і абазначым яе . Г.зн. калі , то — біекцыя. Тады

Дадатковыя ўласцівасці[правіць | правіць зыходнік]

Хай тапалагічныя прасторы. Хай і — дзве функцыі, . Тады .
Хай Тады , і

Літаратура[правіць | правіць зыходнік]

  • Сложная функция // Математическая энциклопедия / И. М. Виноградов (гл. ред.). — Т. 4. — М.: Советская энциклопедия, 1984. Столбцы 1214—1216.