Лікі Фібаначы

З пляцоўкі Вікіпедыя
Перайсці да: рух, знайсці

Лікі Фібаначы — элементы паслядоўнасці

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, … (паслядоўнасць A000045 у OEIS),

у якой кожны наступны лік роўна суме двух папярэдніх лікаў. Названыя ў гонар сярэдневяковага матэматыка Леанарда Пізанскага (вядомага як Фібаначы)[1].

Больш фармальна, паслядоўнасць лікаў Фібаначы задаецца лінейнымі рэкурэнтнамі суадносінамі:

Часам лікі Фібаначы разглядаюць і для адмоўных значэнняў , як двухбакова бесканечную паслядоўнасць, якая адпавядае тым жа рэкурэнтным суадносінам. Пры гэтым члены з адмоўнымі індэксамі лёгка атрымаць з дапамогай эквівалентнай формулы «назад»: :

n −10 −9 −8 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
−55 34 −21 13 −8 5 −3 2 −1 1 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55

Лёгко ўбачыць, што .

Зноскі

  1. БСЭ