Медыяна трохвугольніка
Выгляд
Медыя́на трохвуго́льніка (лац.: mediāna — сярэдняя) ― адрэзак унутры трохвугольніка, якія злучае вяршыню трохвугольніка з сярэдзінаю процілеглай стараны, а таксама прамая, якая ўтрымлівае гэты адрэзак.
Уласцівасці
[правіць | правіць зыходнік]- Медыяны трохвугольніка перасякаюцца з адным пункце, які называецца цэнтроідам ці цэнтрам цяжару трохвугольніка, і дзеляцца гэтым пунктам на дзве часткі ў адносіне 2:1, лічачы ад вяршыні.
- Медыяна разбівае трохвугольнік на два роўнавялікія трохвугольнікі.
- Трохвугольнік дзеліцца трыма медыянамі на шэсць роўнавялікіх трохвугольнікаў.
- Большай старане трохвугольніка адпавядае меншая медыяна.
- З вектараў, утвараючых медыяны, можна скласці трохвугольнік.
- Пры афінных пераўтварэннях медыяна пераходзіць у медыяну.
- Формула медыяны праз стораны (выводзіцца з тэарэмы Сцюарта ці дабудоваю да паралелаграма і выкарыстаннем роўнасці ў паралелаграме сумы квадратаў старон і сумы квадратаў дыяганалей):
- дзе mc — медыяна к старане c; a, b, c — стораны трохвугольніка,
- У прыватнасці, сума квадратаў медыян адвольнага трохвугольніка ў 4/3 раза меншая за суму квадратаў яго старон:
- Формула стараны праз медыяны:
- дзе медыяны да адпаведных старон трохвугольніка, — стораны трохвугольніка.
Гл. таксама
[правіць | правіць зыходнік]Спасылкі
[правіць | правіць зыходнік]- Асноўныя лініі трохвугольніка (руск.)