Прагляд зыходнага тэксту старонкі Медыяна (статыстыка)

'''Медыя́на''', '''50-ы перцэнтыль''', '''квантыль 0,5''' — значэнне, якое дзеліць упарадкаваную {{нп5|Выбарка|выбарку|d|Q49906}} або [[размеркаванне імавернасцей]] на дзве роўныя часткі: «верхнюю» і «ніжнюю». Значэнні элементаў выбаркі (або [[Выпадковая велічыня|выпадковай велічыні]]) з «ніжняй» палавіны будуць не большыя за медыяну, а з «верхняй» — не меншыя за медыяну.

Многавымернае абагульненне медыяны — {{нп5|Геаметрычная медыяна|геаметрычная медыяна|en|Geometric median}}.

== Азначэнне ==

=== Для выпадковай велічыні ===
[[Файл:visualisation_mode_median_mean-be.svg|thumb|150px|Візуалізацыя [[Мода (статыстыка)|моды]], медыяны і [[Матспадзяванне|матспадзявання]] на графіку [[Шчыльнасць імавернасці|шчыльнасці імавернасці]] некаторага размеркавання<ref>{{harvnb|AP Statistics Review}}</ref>.]]
Медыянай выпадковай велічыні называецца такі лік <math>m</math>, для якога выконваецца няроўнасць
: <math>F(m) \leq \frac{1}{2} \leq F(m+0),</math>
дзе <math>F(m)</math> — [[функцыя размеркавання]] выпадковай велічыні ў пункце <math>m</math>, <math>F(m+0)</math> — яе {{нп5|Аднабаковы ліміт|аднабаковы ліміт|en|One-sided limit}} справа{{efn|Такое азначэнне мае месца, калі сама функцыя размеркавання вызначана як непарыўная злева.}}<ref>{{harvnb|Звяровіч|2013|с=131}}</ref>.

Калі функцыя размеркавання [[Непарыўная функцыя|непарыўная]], то няроўнасць у азначэнні спрашчаецца да роўнасці <math>F(m) = 1/2.</math> Калі такая ўмова справядліва для некалькіх пунктаў <math>m,</math> то ўсе яны ёсць медыянамі<ref>{{harvnb|Звяровіч|2013|с=131}}</ref>.

=== Для выбаркі ===
У [[Статыстыка|статыстыцы]], каб вылічыць медыяну, неабходна ўпарадкаваць элементы выбаркі ад найменшага да найбольшага і выбраць значэнне пасярэдзіне (напрыклад, медыяна выбаркі {3, 3, 5, 9, 11} роўная 5). Калі колькасць элементаў у выбарцы цотная, і нельга вылучыць нейкае адно значэнне «пасярэдзіне», то медыяна, звычайна, вызначаецца як [[сярэдняе арыфметычнае|сярэдняе]] з двух значэнняў «пасярэдзіне»<ref>{{harvnb|Weisstein}}</ref> (напрыклад, медыянай выбаркі {3, 5, 7, 9} будзе (5 + 7) / 2 = 6).

== Уласцівасці ==
* Для выпадковай велічыні <math>X</math> з непарыўнай функцыяй размеркавання, медыяна мінімізуе [[абсалютны момант]] першага парадку <math>\mathbb{E}[|X - c|]</math><ref>{{harvnb|Звяровіч|2013|с=131-132}}</ref>.

== Заўвагі ==
{{notelist}}

== Крыніцы ==
{{reflist}}

== Літаратура ==
* {{кніга
|аўтар        = Звяровіч Э. І., Радына А. Я.
|загаловак    = Элементы тэорыі імавернасцей
|месца        = Мінск
|выдавецтва   = Беларусь
|год          = 2013
|isbn         = 978-985-01-1043-5
|ref          = Звяровіч
}}

== Спасылкі ==
* {{cite web
|title = AP Statistics Review - Density Curves and the Normal Distributions
|url = http://apstatsreview.tumblr.com/post/50058615236/density-curves-and-the-normal-distributions
|access-date = 16 March 2015
|archive-url = https://web.archive.org/web/20150402183703/http://apstatsreview.tumblr.com/post/50058615236/density-curves-and-the-normal-distributions
|archive-date = 2 April 2015
|url-status = dead
|ref = AP Statistics Review
}}
* {{MathWorld
|urlname = StatisticalMedian
|title = Statistical Median
|ref = Weisstein
}}

{{Статыстыка}}

[[Катэгорыя:Статыстыка]]
[[Катэгорыя:Матэматычная статыстыка]]