Медыяна (статыстыка)

З Вікіпедыі, свабоднай энцыклапедыі

Медыя́на, 50-ы перцэнтыль, квантыль 0,5 — значэнне, якое дзеліць упарадкаваную выбарку[d] або размеркаванне імавернасцей на дзве роўныя часткі: «верхнюю» і «ніжнюю». Значэнні элементаў выбаркі (або выпадковай велічыні) з «ніжняй» палавіны будуць не большыя за медыяну, а з «верхняй» — не меншыя за медыяну.

Многавымернае абагульненне медыяны — геаметрычная медыяна[en].

Азначэнне[правіць | правіць зыходнік]

Для выпадковай велічыні[правіць | правіць зыходнік]

Візуалізацыя моды, медыяны і матспадзявання на графіку шчыльнасці імавернасці некаторага размеркавання[1].

Медыянай выпадковай велічыні называецца такі лік , для якога выконваецца няроўнасць

дзе  — функцыя размеркавання выпадковай велічыні ў пункце ,  — яе аднабаковы ліміт[en] справа[заўв 1][2].

Калі функцыя размеркавання непарыўная, то няроўнасць у азначэнні спрашчаецца да роўнасці Калі такая ўмова справядліва для некалькіх пунктаў то ўсе яны ёсць медыянамі[3].

Для выбаркі[правіць | правіць зыходнік]

У статыстыцы, каб вылічыць медыяну, неабходна ўпарадкаваць элементы выбаркі ад найменшага да найбольшага і выбраць значэнне пасярэдзіне (напрыклад, медыяна выбаркі {3, 3, 5, 9, 11} роўная 5). Калі колькасць элементаў у выбарцы цотная, і нельга вылучыць нейкае адно значэнне «пасярэдзіне», то медыяна, звычайна, вызначаецца як сярэдняе з двух значэнняў «пасярэдзіне»[4] (напрыклад, медыянай выбаркі {3, 5, 7, 9} будзе (5 + 7) / 2 = 6).

Уласцівасці[правіць | правіць зыходнік]

  • Для выпадковай велічыні з непарыўнай функцыяй размеркавання, медыяна мінімізуе абсалютны момант першага парадку [5].

Заўвагі[правіць | правіць зыходнік]

  1. Такое азначэнне мае месца, калі сама функцыя размеркавання вызначана як непарыўная злева.

Крыніцы[правіць | правіць зыходнік]

  1. AP Statistics Review
  2. Звяровіч 2013, с. 131
  3. Звяровіч 2013, с. 131
  4. Weisstein
  5. Звяровіч 2013, с. 131-132

Літаратура[правіць | правіць зыходнік]

  • Звяровіч Э. І., Радына А. Я. Элементы тэорыі імавернасцей. — Мінск: Беларусь, 2013. — ISBN 978-985-01-1043-5.

Спасылкі[правіць | правіць зыходнік]