Няроўнасць

З пляцоўкі Вікіпедыя
Перайсці да: рух, знайсці

Няроўнасць[правіць | правіць зыходнік]

Няро́ўнасць — суадносіна між дзвюма аб'ектамі (лікамі, велічынямі, выразамі), у якім адзін з аб'ектаў большы (не большы) за іншы.

Адрозніваюць строгую і нястрогую няроўнасць. Нястрогая няроўнасць, у адрозненне ад строгай, дапушчае магчымасць роўнасці выразаў.

Няроўнасць абазначацца наступнымі знакамі:

  • строгая няроўнасць
    • «>» (больш): «a > b» азначае «a больш за b»
    • «<» (менш): «a < b» азначае «a менш за b»
  • нястрогая няроўнасць
    • «≥» (больш або роўна): «a ≥ b» азначае «a больш або роўна да b» або «a не менш за b»
    • «≤» (менш або роўна): «a ≤ b» азначае «a менш або роўна да b» або «a не больш за b».

Для любых двух аб'ектаў a і b мае месца адна, і толькі адна з суадносін:

  • a > b
  • a = b
  • a < b

Няроўнасць з'яўляецца адносінай парадку, гэта значыць, яна з'яўляецца транзітыўнай, антысіметрычнай і рэфлексіўнай (для нястрогай) або антырэфлексіўнай (для строгай няроўнасці).

Лікавая няроўнасць[правіць | правіць зыходнік]

Напрыклад, трэба параўнаць лікі . Для гэтага знойдзем іх рознасць:

.



Значыць, ., г. зн. атрымліваецца прыбаўленнем да ліку дадатнага ліку . Гэта адзначае, што лік большы за на . Такім чынам, , паколькі іх рознасць дадатная.

Складанне лікавых няроўнасцей[правіць | правіць зыходнік]

Пры складанні няроўнасцей аднолькавага знака атрымліваецца няроўнасць таго ж знака:
калі i , то .

Множанне лікавых няроўнасцей[правіць | правіць зыходнік]

Пры множанні няроўнасцей аднолькавага знака, у якіх левыя і правыя часткі дадатныя, атрымліваецца няроўнасць таго ж знака:
калі , і - дадатныя лікі, то .

Уласцівасці[правіць | правіць зыходнік]

  • Калі i , то .
  • Калі да абедзвюх частак няроўнасцей дадаюць адзін і той жа лік, то знак няроўнасці не зменіцца.
  • Калі абедзве часткі няроўнасці памножыць на адзін і той жа дадатны лік, то знак няроўнасці не зменіцца.

Калі абедзве часткі няроўнасці памножыць на адзін і той жа адмоўны лік, то знак няроўнасці зменіцца на процілеглы.