Прастора (матэматыка)

Прасто́рай у матэматыцы называецца мноства, элементы якога (часта называюцца пунктамі) звязаны дачыненнямі, падобнымі да звычайных сувязяў у эўклідавай прасторы (напрыклад, можа быць вызначана адлегласць паміж пунктамі, роўнасць фігур і г.д.). Прасторавыя структуры служаць асяроддзем, у якім будуюцца іншыя формы і канструкцыі; напрыклад, у эўклідавай геаметрыі вывучаюцца ўласцівасці плоскіх або прасторавых фігур.

Развіццё паняцця прасторы пачалося ў XIX стагоддзі, калі Панселе стварыў геаметрыю праекцыйнай прасторы, а Лабачэўскі — неэўклідаву геаметрыю. У сярэдзіне XIX стагоддзя з’явілася паняцце шматмернай рыманавай прасторы (1854); Рыман таксама першым стаў даследаваць бясконцамерную прастору функцый.

У сучаснай матэматыцы разглядаюцца разнастайныя абагульненыя прасторы — напрыклад, комплексная праекцыйная прастора ў геаметрыі, лінейныя прасторы ў лінейнай алгебры, прастора падзей у тэорыі імавернасцей, фазавая прастора фізічнай сістэмы. Пунктамі (элементамі) гэтых прастор могуць быць геаметрычныя фігуры, функцыі, станы фізічнай сістэмы і г.д.

Прыклады

• Афінная прастора
• Банахава прастора
• Вектарная прастора
• Імавернасная прастора
• Гільбертава прастора
  • Прастора $L_{p}$
• Эўклідава прастора
• Метрычная прастора
• Нармаваная прастора
• Прастора Мінкоўскага
• Прастора з мерай
• Рыманава прастора
• Тапалагічная прастора

Літаратура

• Бурбаки Н. Архитектура математики. Очерки по истории математики. — М.: Иностранная литература, 1963. — 292 с.