Прастора (матэматыка)
Прасто́рай у матэматыцы называецца мноства, элементы якога (часта называюцца пунктамі) звязаны дачыненнямі, падобнымі да звычайных сувязяў у эўклідавай прасторы (напрыклад, можа быць вызначана адлегласць паміж пунктамі, роўнасць фігур і г.д.). Прасторавыя структуры служаць асяроддзем, у якім будуюцца іншыя формы і канструкцыі; напрыклад, у эўклідавай геаметрыі вывучаюцца ўласцівасці плоскіх або прасторавых фігур[1].
Развіццё паняцця прасторы пачалося ў XIX стагоддзі, калі Панселе стварыў геаметрыю праекцыйнай прасторы, а Лабачэўскі — неэўклідаву геаметрыю[2]. У сярэдзіне XIX стагоддзя з’явілася паняцце шматмернай рыманавай прасторы (1854); Рыман таксама першым стаў даследаваць бясконцамерную прастору функцый[3].
У сучаснай матэматыцы разглядаюцца разнастайныя абагульненыя прасторы — напрыклад, комплексная праекцыйная прастора ў геаметрыі, лінейныя прасторы ў лінейнай алгебры, прастора падзей у тэорыі імавернасцей, фазавая прастора фізічнай сістэмы. Пунктамі (элементамі) гэтых прастор могуць быць геаметрычныя фігуры, функцыі, станы фізічнай сістэмы і г.д.[1]
Прыклады
[правіць | правіць зыходнік]- Афінная прастора
- Банахава прастора
- Вектарная прастора
- Імавернасная прастора
- Гільбертава прастора
- Эўклідава прастора
- Метрычная прастора
- Нармаваная прастора
- Прастора Мінкоўскага
- Прастора з мерай
- Рыманава прастора
- Тапалагічная прастора
Крыніцы
[правіць | правіць зыходнік]- ↑ а б А. Д. Аляксандраў. Прастора // Математическая энциклопедия / И. М. Виноградов (гл. ред.). — М.: Советская энциклопедия, 1984. — Т. 4. — 608 с. — 150 000 экз.
- ↑ Бурбакі 1963, с. 128—131.
- ↑ Бурбакі 1963, с. 140.
Літаратура
[правіць | правіць зыходнік]- Бурбаки Н. Архитектура математики. Очерки по истории математики. — М.: Иностранная литература, 1963. — 292 с.