Рэлееўская даўжыня

У оптыцы і асабліва лазернай фізіцы, рэлееўская даўжыня $z_{\mathrm {R} }$ — адлегласць па кірунку распаўсюджвання пучка ад перацяжкі да месца, дзе плошча папярочнага сячэння павялічваецца ўдвая. ^[1] Звязаным з ім параметрам з'яўляецца канфакальны параметр b, які ўдвая большы за даўжыню Рэлея. ^[2] Даўжыня Рэлея асабліва важная, калі промні святла мадэлююцца як гаўсавы пучкі.

Тлумачэнне[правіць | правіць зыходнік]

Для гаўсавага пучка, які распаўсюджваецца ў вольнай прасторы ўздоўж восі z з хвалевым лікам $k=2\pi /\lambda$ , рэлееўская даўжыня задаецца як

z_{\mathrm {R} }={\frac {\pi w_{0}^{2}}{\lambda }}={\frac {1}{2}}kw_{0}^{2}

дзе $\lambda$ - даўжыня хвалі (даўжыня хвалі у вакууме, падзеленая на $n$ , паказчык праламлення ) і $w_{0}$ — радыус перацяжкі, радыяльны памер перацяжкі ў найвузейшым месцы пучка. Гэтае і наступныя раўнанні мяркуюць, што перацяжка не занадта вузкая; $w_{0}\geq 2\lambda /\pi$ . ^[3]

Радыус промня на адлегласці $z$ ад перацяжкі ^[4]

w(z)=w_{0}\,{\sqrt {1+{\left({\frac {z}{z_{\mathrm {R} }}}\right)}^{2}}}.

Мінімальнае значэнне $w(z)$ мае месца пры $w(0)=w_{0}$ , па азначэнні. На адлегласці $z_{\mathrm {R} }$ ад перацяжкі пучка радыус пучка павялічваецца ў ${\sqrt {2}}$ разоў, а плошча папярочнага сячэння у 2 разы.

Звязаныя велічыні[правіць | правіць зыходнік]

Поўная вуглавая разбежнасць гаўсавага пучка ў радыянах звязаная з даўжынёй Рэлея ^[1]

\Theta _{\mathrm {div} }\simeq 2{\frac {w_{0}}{z_{R}}}.

Дыяметр пучка ў яго перацяжцы (памер фокуснай плямы) задаецца як

D=2\,w_{0}\simeq {\frac {4\lambda }{\pi \,\Theta _{\mathrm {div} }}}

.

Гэтыя раўнанні слушныя ў межах параксіяльнага набліжэння. Для пучкоў са значна большай разыходнасцю мадэль гаўсавых пучкоў не з'яўляецца дакладнай, і патрабуецца фізіка-аптычны аналіз.

Глядзіце таксама[правіць | правіць зыходнік]

Разбежнасць пучка
Здабытак параметраў промня
Функцыя Гаўса
Электрамагнітнае хвалевае ўраўненне
Джон Стрэт, трэці барон Рэлей
Роберт Стрэт, 4-ы барон Рэлей
Глыбіня рэзкасці

Літаратура[правіць | правіць зыходнік]

↑ ^а ^б Siegman, A. E. (1986). Lasers. University Science Books. pp. 664–669. ISBN 0-935702-11-3.
↑ Damask, Jay N. (2004). Polarization Optics in Telecommunications. Springer. pp. 221–223. ISBN 0-387-22493-9.
↑ Siegman (1986) p. 630.
↑ Meschede, Dieter (2007). Optics, Light and Lasers: The Practical Approach to Modern Aspects of Photonics and Laser Physics. Wiley-VCH. pp. 46–48. ISBN 978-3-527-40628-9.

Рэлеўская даўжыня RP Photonics Encyclopedia of Optics

[Siegman1986-1] а ^б Siegman, A. E. (1986). Lasers. University Science Books. pp. 664–669. ISBN 0-935702-11-3.

[Damask-2] Damask, Jay N. (2004). Polarization Optics in Telecommunications. Springer. pp. 221–223. ISBN 0-387-22493-9.

[3] Siegman (1986) p. 630.

[4] Meschede, Dieter (2007). Optics, Light and Lasers: The Practical Approach to Modern Aspects of Photonics and Laser Physics. Wiley-VCH. pp. 46–48. ISBN 978-3-527-40628-9.

[1]

[2]

[3]

[4]