Скалярная матрыца

Скалярная матрыца — дыяганальная матрыца, элементы галоўнай дыяганалі якой роўныя. Частковым выпадкам скалярнай матрыцы з'яўляецца адзінкавая матрыца.

$A_{n}={\begin{pmatrix}a&0&\cdots &0&0\\0&a&\cdots &0&0\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots &\vdots \\0&0&\cdots &a&0\\0&0&\cdots &0&a\end{pmatrix}}$

Уласцівасці

• Скалярная матрыца — гэта здабытак скаляра і адзінкавай матрыцы.

$a\cdot E_{n}=A_{n}$

• Мноства скалярных матрыц $n\times n$ — гэта ў дакладнасці тыя матрыцы, якія камутуюцца з усімі матрыцамі $n\times n$, гэта значыць для любой скалярнай матрыцы $S$ і матрыцы $A$ таго ж памеру $AS=SA.$
• $\operatorname {det} A_{n}=a^{n}$
• $\operatorname {rang} A_{n}={\begin{cases}n,&a\not =0\\0,&a=0.\end{cases}}$
• $A_{n}^{-1}={\frac {1}{a}}E_{n}$, дзе $E_{n}$ — адзінкавая матрыца
• Скалярныя матрыцы ўтвараюць поле, ізаморфныя палі, якому належаць элементы матрыцы (напрыклад, рэчаісных ці комплексных лікаў).