З Вікіпедыі, свабоднай энцыклапедыі
Тэарэма косінусаў — адна з тэарэм геаметрыі, абагульненне тэарэмы Піфагора.
Тэарэма сцвярджае:
Квадрат стараны трохвугольніка роўны суме квадратаў дзвюх другіх старон без падвоенага здабытку гэтых старон на косінус вугла паміж імі.
|
Тое ж у выглядзе формулы:
Для трохвугольніка са старанамі a, b, c і вуглом α, процілеглым да стараны a, справядліва роўнасць:

|
Доказ
Разгледзім трохвугольнік ABC. З вяршыні C на старану AB апусцім вышыню CD. З трохвугольніка ADC маем:


Запішам тэарэму Піфагора для двух прамавугольных трохвугольнікаў ADC і BDC:


Прыраўняем правыя часткі ўраўненняў (1) і (2):

Пасля пераўтварэнняў маем:

Выпадак, калі адзін з вуглоў пры аснове тупы (і вышыня падае на працяг асновы), цалкам аналагічны разгледжанаму.
Выразы для старон b і c:

