Электрамагнітныя ваганні

З пляцоўкі Вікіпедыя
Jump to navigation Jump to search
Электрамагнітныя ваганні можна адлюстраваць у выглядзе папярочных ваганняў электрычнага і магнітнага палёў, якія самі распаўсюджваюцца. На малюнку - плоскапалярызованая хваля, якая распаўсюджваецца справа налева. Ваганні электрычнага поля намаляваны ў вертыкальнай плоскасці, а ваганні магнітнага поля - у гарызантальнай.
Onde electromagnetique.svg

Электрамагнітнымі ваганнямі называюцца перыядычныя змены напружанасці Е і індукцыі В.

Электрамагнітнымі ваганнямі з'яўляюцца радыёхвалі, мікрахвалі, інфрачырвонае выпраменьванне, бачнае святло, ультрафіялетавае выпраменьванне, рэнтгенаўскія прамяні, гама-прамяні.

Вывад формулы[правіць | правіць зыходнік]

Электрамагнітныя хвалі як універсальная з'ява былі прадказана класічнымі законамі электрычнасці і магнетызму, вядомымі як ураўненні Максвела. Калі вы ўважліва паглядзіце на ураўненні Максвела ў адсутнасць крыніц (зарадаў або токаў), то выявіце, што акрамя трывіяльнага рашэння, калі напружанасці электрычнага і магнітнага поля роўныя нулю ў кожнай кропцы прасторы і нічога не мяняецца, існуюць нетрывіяльныя рашэнні, якія ўяўляюць сабой змены абедзвюх напружанасцяў ў прасторы і часу. Пачнем з ураўненняў Максвелла для вакууму

дзе
— вектарны дыферэнцыяльны аператар (набла).

Адно з рашэнняў,

,

— самае простае.

Каб знайсці іншае, больш цікавае рашэнне, мы скарыстаемся вектарнай тоеснасцю, якая справядліва для любога вектара, у выглядзе:

Каб паглядзець як мы можам выкарыстоўваць яго, возьмем аперацыю віхуры ад выказвання (2):

Левая частка эквівалентная:

дзе мы спрашчаем, выкарыстоўваючы вышэй прыведзенае раўнанне (1).

Правая частка эквівалентная:

Ураўненні (6) і (7) роўныя, такім чынам гэтыя вынікі ў вектарназначным дыферэнцыяльным ураўненні для электрычнага поля, а менавіта

Ужываючы аналагічныя зыходныя вынікі ў аналагічным дыферэнцыяльным ураўненні для магнітнага поля:

.

Гэтыя дыферэнцыяльныя ураўненні эквівалентныя хвалеваму ураўнанню:

дзе
c0 — хуткасць хвалі у ваккуме;
f — апісвае зрух.

Ці яшчэ прасцей:

где — аператар Д’Аламбера:

Заўважце, што ў выпадку электрычнага і магнітнага палёў хуткасць:

Якая, як высвятляецца, ёсць хуткасць святла ў вакууме. ураўненні Максвела аб'ядналі дыэлектрычную пранікальнасць вакууму ε0, магнітную пранікальнасць вакууму μ0 і непасрэдна хуткасць святла c0. Да гэтага вываду не было вядома, што была такая строгая сувязь паміж святлом, электрычнасцю і магнетызмам.

Але маюцца толькі два ураўненні, а мы пачалі з чатырох, таму маецца яшчэ больш інфармацыі адносна хваляў, схаваных у ураўненнях Максвела. Давайце разгледзім тыповую вектарную хвалю для электрычнага поля.

Тут — пастаянная амплітуда ваганняў, — любая імгненная дыферэнцавальная функцыя, — адзінкавы вектар у кірунку распаўсюджвання, а i- радыус-вектар. Мы заўважаем, што — агульнае рашэнне хвалевага ураўнення. Іншымі словамі

,

для тыповай хвалі, якая распаўсюджваецца ў кірунку.

Гэтая форма будзе задавальняць хвалеваму ураўненні, але ці будзе яна задавальняць усім ураўненням Максвела, і з чым адпаведны магнітнае поле?

Першае ураўненне Максвелла мае на ўвазе, што электрычнае поле артаганальнае (перпендыкулярнае) кірунку распаўсюджванню хвалі.

Другое ураўненне Максвелла спараджае магнітнае поле. Тыя, што засталіся, ўраўненні будуць задавальняцца выбарам .

Мала таго, што хвалі электрычнага і магнітнага палёў распаўсюджваюцца з хуткасцю святла, але яны маюць абмежаваную арыентацыю і прапарцыйную велічыню, , якую можна адразу ж заўважыць з вектара Пойнтынга. Электрычнае поле, магнітнае поле і кірунак распаўсюджвання хвалі, ўсе з'яўляюцца артаганальнымі, і распаўсюд хвалі ў тым жа кірунку як вектар .

З пункту гледжання электрамагнітнай хвалі, якая перамяшчаецца прамалінейна, электрычнае поле можа вагацца уверх і ўніз, у той час як магнітнае поле можа вагацца направа і налева, але гэтая карціна можа чаргавацца з электрычным полем, рухомым направа і налева, і магнітным полем, якое вагаецца уверх і ўніз. Гэтая адвольнасць ў арыентацыі з перавагай да кірунку распаўсюджвання вядома як палярызацыя.

Гл. таксама[правіць | правіць зыходнік]