Няроўнасць: Розніца паміж версіямі
[дагледжаная версія] | [дагледжаная версія] |
др r2.7.3) (робат дадаў: ky:Барабарсыздык |
др Bot: Migrating 49 interwiki links, now provided by Wikidata on d:q165309 (translate me) |
||
Радок 58: | Радок 58: | ||
[[Катэгорыя:Няроўнасці]] |
[[Катэгорыя:Няроўнасці]] |
||
[[Катэгорыя:Элементарная матэматыка]] |
[[Катэгорыя:Элементарная матэматыка]] |
||
[[ar:متباينة]] |
|||
[[be-x-old:Няроўнасьць]] |
|||
[[bn:অসমতা]] |
|||
[[bs:Nejednakost]] |
|||
[[ca:Inequació]] |
|||
[[ckb:نایەکسانی]] |
|||
[[cs:Nerovnost (matematika)]] |
|||
[[da:Ulighed (matematik)]] |
|||
[[de:Ungleichung]] |
|||
[[en:Inequality (mathematics)]] |
|||
[[eo:Neegalaĵo (pli granda, malpli granda)]] |
|||
[[es:Desigualdad matemática]] |
|||
[[eu:Desberdintza]] |
|||
[[fa:نابرابری]] |
|||
[[fi:Epäyhtälö]] |
|||
[[fr:Inégalité (mathématiques)]] |
|||
[[gl:Inecuación]] |
|||
[[he:אי-שוויון]] |
|||
[[hi:असमिका]] |
|||
[[hr:Nejednadžba]] |
|||
[[hu:Egyenlőtlenség]] |
|||
[[id:Pertidaksamaan]] |
|||
[[io:Ne egaleso]] |
|||
[[it:Disuguaglianza]] |
|||
[[ja:不等式]] |
|||
[[km:វិសមភាពស្វ័យគុណ]] |
|||
[[ko:부등식]] |
|||
[[ky:Барабарсыздык]] |
|||
[[la:Inaequatio]] |
|||
[[lv:Nevienādība]] |
|||
[[nl:Ongelijkheid]] |
|||
[[nn:Ulikskap i matematikk]] |
|||
[[oc:Inequacion]] |
|||
[[pl:Nierówność]] |
|||
[[pt:Desigualdade]] |
|||
[[ro:Inegalitate]] |
|||
[[ru:Неравенство]] |
|||
[[sh:Nejednakost]] |
|||
[[simple:Inequality]] |
|||
[[sk:Nerovnosť]] |
|||
[[sr:Неједнакост]] |
|||
[[sv:Olikhet]] |
|||
[[th:อสมการ]] |
|||
[[uk:Нерівність]] |
|||
[[ur:نامساوات]] |
|||
[[vi:Bất đẳng thức]] |
|||
[[war:Pagkadirikapatas (matematika)]] |
|||
[[yi:אומגלייכהייט]] |
|||
[[zh:不等]] |
Версія ад 00:36, 9 сакавіка 2013
Няроўнасць
Няро́ўнасць — суадносіна між дзвюма аб'ектамі (лікамі, велічынямі, выразамі), у якім адзін з аб'ектаў большы (не большы) за іншы.
Адрозніваюць строгую і нястрогую няроўнасць. Нястрогая няроўнасць, у адрозненне ад строгай, дапушчае магчымасць роўнасці выразаў.
Няроўнасць абазначацца наступнымі знакамі:
- строгая няроўнасць
- «>» (больш): «a > b» азначае «a больш за b»
- «<» (менш): «a < b» азначае «a менш за b»
- нястрогая няроўнасць
- «≥» (больш або роўна): «a ≥ b» азначае «a больш або роўна да b» або «a не менш за b»
- «≤» (менш або роўна): «a ≤ b» азначае «a менш або роўна да b» або «a не больш за b».
Для любых двух аб'ектаў a і b мае месца адна, і толькі адна з суадносін:
- a > b
- a = b
- a < b
Няроўнасць з'яўляецца адносінай парадку, гэта значыць, яна з'яўляецца транзітыўнай, антысіметрычнай і рэфлексіўнай (для нястрогай) або антырэфлексіўнай (для строгай няроўнасці).
Лікавая няроўнасць
Напрыклад, трэба параўнаць лікі . Для гэтага знойдзем іх рознасць:
.
Значыць, ., г. зн. атрымліваецца прыбаўленнем да ліку дадатнага ліку . Гэта адзначае, што лік большы за на . Такім чынам, , паколькі іх рознасць дадатная.
Складанне лікавых няроўнасцей
Пры складанні няроўнасцей аднолькавага знака атрымліваецца няроўнасць таго ж знака:
калі i , то .
Множанне лікавых няроўнасцей
Пры множанні няроўнасцей аднолькавага знака, у якіх левыя і правыя часткі дадатныя, атрымліваецца няроўнасць таго ж знака:
калі , і - дадатныя лікі, то .
Уласцівасці
- Калі i , то .
- Калі да абедзвюх частак няроўнасцей дадаюць адзін і той жа лік, то знак няроўнасці не зменіцца.
- Калі абедзве часткі няроўнасці памножыць на адзін і той жа дадатны лік, то знак няроўнасці не зменіцца.
Калі абедзве часткі няроўнасці памножыць на адзін і той жа адмоўны лік, то знак няроўнасці зменіцца на процілеглы.