Падмноства: Розніца паміж версіямі
[недагледжаная версія] | [недагледжаная версія] |
Змесціва выдалена Змесціва дададзена
Новая старонка: '''Падмно́ства''' – мноства, якое з'яўляецца часткай іншага, большага мноства. Больш фармаль... |
Няма тлумачэння праўкі |
||
Радок 1: | Радок 1: | ||
{{вызнч|1=Падмн{{*|о}}ства}} — [[мноства]], якое з’яўляецца часткай іншага, большага мноства. Больш фармальна, мноства B з’яўляецца падмноствам мноства A, калі любы [[элемент]] B з’яўляецца адначасова элементам A: |
|||
<math>(B \subseteq A) \Leftrightarrow (a \in B \Rightarrow a \in A)</math> |
<math>(B \subseteq A) \Leftrightarrow (a \in B \Rightarrow a \in A)</math> |
||
Радок 7: | Радок 7: | ||
Падмноства мае наступныя ўласцівасці, якія вынікаюць непасрэдна з яго вызначэння: |
Падмноства мае наступныя ўласцівасці, якія вынікаюць непасрэдна з яго вызначэння: |
||
* любое мноства |
* любое мноства з’яўляецца падмноствам сябе самога: <math>\forall A, A \subseteq A</math> |
||
* [[пустое мноства]] |
* [[пустое мноства]] з’яўляецца падмноствам любога мноства: <math>\forall A, \varnothing \subseteq A</math> |
||
* любое мноства |
* любое мноства з’яўляецца падмноствам [[універсальнае мноства|універсальнага мноства]]: <math>\forall A, A \subseteq U</math> |
||
* [[аб'яднанне мностваў| |
* [[аб'яднанне мностваў|аб’яднанне]] любога мноства са сваім падмноствам складае гэтае мноства: <math>B \subseteq A \Rightarrow A \cup B = A</math> |
||
* [[перасячэнне мностваў|перасячэнне]] любога мноства са сваім падмноствам складае гэтае падмноства: <math>B \subseteq A \Rightarrow A \cap B = B</math>. |
* [[перасячэнне мностваў|перасячэнне]] любога мноства са сваім падмноствам складае гэтае падмноства: <math>B \subseteq A \Rightarrow A \cap B = B</math>. |
||
==Уласнае падмноства== |
==Уласнае падмноства== |
||
Мноства B |
Мноства B з’яўляецца ўласным падмноствам мноства A, калі: |
||
* любы [[элемент]] B |
* любы [[элемент]] B з’яўляецца адначасова элементам A |
||
* у A існуе прынамсі адзін элемент, які не ўваходзіць у B. |
* у A існуе прынамсі адзін элемент, які не ўваходзіць у B. |
||
Калі мноства B |
Калі мноства B з’яўляецца ўласным падмноствам A, гэта абазначаецца так: |
||
<math>B \subset A</math> |
<math>B \subset A</math> |
||
Радок 26: | Радок 26: | ||
Відавочна, што |
Відавочна, што |
||
* калі B |
* калі B з’яўляецца ўласным падмноствам A, то яно з’яўляецца адначасова і яго звычайным падмноствам: <math>B \subset A \Rightarrow B \subseteq A</math> |
||
* ніводнае мноства не |
* ніводнае мноства не з’яўляецца ўласным падмноствам сябе самога (гэта галоўная асаблівасць уласнага падмноства, якая адрознівае яго ад звычайнага падмноства) |
||
Усе астатнія ўласцівасці ўласных падмностваў аналагічныя да адпаведных уласцівасцяў падмностваў. |
Усе астатнія ўласцівасці ўласных падмностваў аналагічныя да адпаведных уласцівасцяў падмностваў. |
Версія ад 21:02, 1 кастрычніка 2008
Шаблон:Вызнч — мноства, якое з’яўляецца часткай іншага, большага мноства. Больш фармальна, мноства B з’яўляецца падмноствам мноства A, калі любы элемент B з’яўляецца адначасова элементам A:
Уласцівасці падмностваў
Падмноства мае наступныя ўласцівасці, якія вынікаюць непасрэдна з яго вызначэння:
- любое мноства з’яўляецца падмноствам сябе самога:
- пустое мноства з’яўляецца падмноствам любога мноства:
- любое мноства з’яўляецца падмноствам універсальнага мноства:
- аб’яднанне любога мноства са сваім падмноствам складае гэтае мноства:
- перасячэнне любога мноства са сваім падмноствам складае гэтае падмноства: .
Уласнае падмноства
Мноства B з’яўляецца ўласным падмноствам мноства A, калі:
- любы элемент B з’яўляецца адначасова элементам A
- у A існуе прынамсі адзін элемент, які не ўваходзіць у B.
Калі мноства B з’яўляецца ўласным падмноствам A, гэта абазначаецца так:
Відавочна, што
- калі B з’яўляецца ўласным падмноствам A, то яно з’яўляецца адначасова і яго звычайным падмноствам:
- ніводнае мноства не з’яўляецца ўласным падмноствам сябе самога (гэта галоўная асаблівасць уласнага падмноства, якая адрознівае яго ад звычайнага падмноства)
Усе астатнія ўласцівасці ўласных падмностваў аналагічныя да адпаведных уласцівасцяў падмностваў.