Бінарная аперацыя

У матэматыцы бінарная аперацыя на мностве S — правіла, якое любой пары элементаў мноства S ставіць у адпаведнасць нейкі элемент гэтага ж мноства. Па сутнасці, бінарная аперацыя — гэта функцыя ад двух аргументаў, такая што і яе аргументы, і яе значэнні ляжаць у адном мностве. Прыкладамі бінарных аперацый з'яўляюцца звычайныя аперацыі складання, адымання, множання, дзялення і ступенявання. Практычна ў любой галіне матэматыкі можна знайсці прыклады бінарных аперацыі, напрыклад, складанне вектараў, перамнажэнне матрыц і інш.

Бінарныя аперацыі з'яўляюцца краевугольным каменем разнастайных алгебраічных структур у абстрактнай алгебры: яны, як неад'емная частка, уваходзяць у азначэнні групы, колца і інш.

Строгае азначэнне

Больш дакладна, бінарная аперацыя на непустом мностве S — адлюстраванне, якое ставіць у адпаведнасць кожнаму элементу з S×S пэўны элемент з S:

$f:S\times S\to S.$

Часам, асабліва ў праграмаванні, тэрмін ужываецца ў дачыненні да любой функцыі з двума аргументамі.

Літаратура

• Fraleigh, John B. (1976). A First Course in Abstract Algebra (2nd ed.). Reading: Addison-Wesley. ISBN 0-201-01984-1.
• Hall, Jr., Marshall (1959). The Theory of Groups. New York: Macmillan.
• Hardy, Darel W.; Walker, Carol L. (2002). Applied Algebra: Codes, Ciphers and Discrete Algorithms. Upper Saddle River, NJ: Prentice-Hall. ISBN 0-13-067464-8.
• Rotman, Joseph J. (1973). The Theory of Groups: An Introduction (2nd ed.). Boston: Allyn and Bacon.

Спасылкі

• Weisstein, Eric W.. Binary Operation (нявызн.). MathWorld.