Вагальны контур

Вага́льны ко́нтур — электрычны ланцуг, які складаецца з паралельна злучаных кандэнсатара і шпулі індуктыўнасці. У такім ланцугу могуць адбывацца гарманічныя ваганні зараду на пласцінах кандэнсатара, напружання і току.

Паводле другога правіла Кірхгофа сума напружанняў на замкнёным контуры роўная да сумы электрарухаючых сіл (ЭРС), якія на ім знаходзяцца. Напружанне на электрарухаючым контуры складаецца з напружання на кандэнсатары:

$U={\frac {q}{C}}$

дзе q — зарад кандэнсатара; Q — яго ёмістасць.

У якасці ЭРС выступае ЭРС самаіндукцыі шпулі:

${\mathcal {E}}=-{\frac {d\Phi }{dt}}=-{\frac {d(LI)}{dt}}=-L{\frac {dI}{dt}}$

Адсюль

${\frac {q}{C}}=-L{\frac {dI}{dt}}=-L{\frac {d^{2}q}{dt^{2}}}$

або

${\frac {q}{CL}}+{\frac {d^{2}q}{dt^{2}}}=0$

Апошняя роўнасць з’яўляецца дыферэнцыяльным ураўненнем гарманічных ваганняў. Яго рашэннем з’яўляецца функцыя

$q=q_{0}sin(\omega t+\varphi _{0})$

дзе $\omega ={\frac {1}{\sqrt {CL}}}$ — вуглавая частата ваганняў.

Адпаведна,

$U=U_{0}sin(\omega t+\varphi _{0})$

$I=I_{0}cos(\omega t+\varphi _{0})$.

У выпадку, калі кандэнсатар і шпуля з’яўляюцца ідэальнымі (гэта значыць, іх супраціўленні роўная адпаведна да бясконцасці і нуля), гарманічныя ваганні ў контуры з’яўляюцца незатухаючымі.