Лікі Фібаначы
Выгляд
Лікі Фібаначы — элементы паслядоўнасці
- 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, … (паслядоўнасць A000045 у OEIS),
у якой кожны наступны лік роўна суме двух папярэдніх лікаў. Названыя ў гонар сярэдневяковага матэматыка Леанарда Пізанскага (вядомага як Фібаначы)[1].
Больш фармальна, паслядоўнасць лікаў Фібаначы задаецца лінейнымі рэкурэнтнамі суадносінамі:
Часам лікі Фібаначы разглядаюць і для адмоўных значэнняў , як двухбакова бесканечную паслядоўнасць, якая адпавядае тым жа рэкурэнтным суадносінам. Пры гэтым члены з адмоўнымі індэксамі лёгка атрымаць з дапамогай эквівалентнай формулы «назад»: :
n | … | −10 | −9 | −8 | −7 | −6 | −5 | −4 | −3 | −2 | −1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | … |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
… | −55 | 34 | −21 | 13 | −8 | 5 | −3 | 2 | −1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 2 | 3 | 5 | 8 | 13 | 21 | 34 | 55 | … |
Лёгко ўбачыць, што .
Зноскі
- ↑ БСЭ