Прастора Калабі — Яу
| Тэорыя струн | ||||||||
| ||||||||
Тэорыя суперструн
| ||||||||
Прастора Калабм — Яу (мнагастайнасць Калабі — Яу) — кампактная комплексная мнагастайнасць з кэлеравай метрыкай, для якой тэнзар Рычы звяртаецца ў нуль.
Комплексная n-мерная прастора Калабі — Яу з'яўляецца 2n-мернай рыманавай мнагастайнасцю з Рычы-плоскай метрыкай і дадатковай сімплектычнай структурай.
Названа ў гонар двух матэматыкаў, Эудженыа Калабі і Шынтана Яу.
Прыклады і класіфікацыя
[правіць | правіць зыходнік]У аднамерным выпадку любую прастору Калабі — Яу прадстаўляе сабой тор T², які разглядаецца як эліптычная крывая.
Усе двухмерныя прасторы Калабі — Яу прадстаўляюць сабой торы T⁴ і так званыя K3-паверхні. Класіфікацыя ў вялікіх размернасцях не завершаная, у тым ліку ў важным трохмерным выпадку.
Выкарыстанне у тэорыі струн
[правіць | правіць зыходнік]У тэорыі струн выкарыстоўваюцца трохмерныя (якія маюць сапраўдную размернасць 6) мнагастайнасці Калабі — Яу, якія выступаюць як слой кампактыфікацыі прасторы-часу, так што кожнай кропцы чатырохмернай прасторы-часу адпавядае прастора Калабі — Яу.
Вядома некалькі дзясяткаў тысяч трохмерных прастор Калабі — Яу, якія задавальняюць патрабаванням да дадатковых вымярэнняў, што вынiкаюць з тэорыі струн.
Адной з асноўных праблем тэорыі струн (улічваючы сучасны стан распрацоўкі) з'яўляецца такая выбарка з названага здавальняючага падмноства трохмерных прастор Калабі — Яу, якая давала б найбольш адэкватнае абгрунтаванне колькасці і складу сямействаў ўсіх вядомых часціц. Калі тэарэтычныя распрацоўкі ў гэтай галіне прывядуць да вылучэння адзінай прасторы Калабі — Яу, якая задавальняе ўсім патрабаванням для дадатковых вымярэнняў, гэта стане вельмі важкім аргументам на карысць праўдзівасці тэорыі струн[1]. Гл. таксама артыкул Ландшафт тэорыі струн.
Зноскі
- ↑ Б. Грин Элегантная Вселенная. Суперструны, скрытые размерности и поиски окончательной теории. Пер. с англ., Общ. ред. В. О. Малышенко, — М.: ЕдиториалУРСС, 2004. — 288 с. — ISBN 5-354-00161-7.
Літаратура
[правіць | правіць зыходнік]- Calabi, Eugenio (1954), "The space of Kähler metrics", Proc. Internat. Congress Math. Amsterdam, pp. 206–207
- Calabi, Eugenio (1957), "On Kähler manifolds with vanishing canonical class", Algebraic geometry and topology. A symposium in honor of S. Lefschetz, Princeton University Press, pp. 78–89, MR: 0085583
- Tian, Gang; Yau, Shing-Tung (1990), "Complete Kähler manifolds with zero Ricci curvature, I", Amer. Math. Soc., 3 (3): 579–609, doi:10.2307/1990928
- Tian, Gang; Yau, Shing-Tung (1991), "Complete Kähler manifolds with zero Ricci curvature, II", Invent. Math., 106 (1): 27–60, doi:10.1007/BF01243902
- Yau, Shing Tung (1978), "On the Ricci curvature of a compact Kähler manifold and the complex Monge-Ampère equation. I", Communications on Pure and Applied Mathematics, 31 (3): 339–411, doi:10.1002/cpa.3160310304, ISSN 0010-3640, MR: 480350
Microsoft: 158260368 |
