Бальестэрас быў асноўным брамнікам уругвайскай зборнай, якая стала ў 1930 годзе першым чэмпіёнам свету. Ён правёў усе матчы, уключаючы фінальны супраць зборнай Аргенціны. Да пачатку першынства першы нумар аддаваўся Андрэсу Масалі, але валявым рашэннем трэнерскага штаба Масалі быў адлічаны за недысцыплінаваныя паводзіны са складу зборнай незадоўга да пачатку чэмпіянату, што дало шанц Бальестэрасу. Таксама Энрыке быў асноўным брамнікам на пераможным для зборнай чэмпіянаце Паўднёвай Амерыкі 1935 года.
Большую частку сваёй клубнай кар’еры Бальестэрас правёў за сталічны «Рампла Хуніярс», з якім выйграў адзіны для клуба па гэтай дзень чэмпіёнскі тытул. Апошнія 3 сезоны ў кар’еры выступаў у складзе «Пеньяроля» і ўсе тры разы дапамагаў сваёй камандзе выйграць чэмпіянат краіны.