Егіпецкая сістэма мер

З пляцоўкі Вікіпедыя.
Перайсці да: рух, знайсці

Егіпецкая сістэма мер − сістэма адзінак вымярэння, якая выкарыстоўвалася ў Старажытным Егіпце. Уключала ў сябе адзінкі даўжыні, плошчы, аб'ёму, вагі і часу.

Даўжыня[правіць | правіць зыходнік]

Адзінкі даўжыні ўзыходзяць, прынамсі, к часам ранняга дынастычнага перыяду. Напрыклад, на Палермскім камені запісан узровень ракі Ніл. Так, падчас уладарання фараона Джэра вышыня Ніла складала 6 локцяў і 1 далонь. Прыблізна гэта раўняецца 320 см.[1]

На чарцяжы часоў трэцяй дынастыі паказана як будаваць эліптычнае скляпенне з дапамогай простых вымярэнняў уздоўж дугі. Астракон з гэтым чарцяжом быў знойдзены ў наваколлі Ступеньчатай піраміды ў Сакары. Крывая разбіта на пяць адрэзкаў, вышыня крывой на кожным адрэзку прыведзена ў локцях, далонях і пальцах.[2]

Даўжыню вымяралі лакцявымі меркамі, якія звычайна ўяўлялі сабой падобны на сучасныя лінейкі драўляны брусок пэўнай даўжыні з адзнакамі драбнейшых дзяленняў. Узоры такіх "лінеек" былі знойдзены ў пахаваннях чыноўнікаў. Чатырнаццаць мерных брускоў, у тым ліку і двайная лакцявая мерка, былі апісаны і параўнаны Лепсіусам у 1865 годзе.[3] Вядомы два прыклады мерак з грабніцы Мая, скарбніка фараона Тутанхамона, у Сакары. Яшчэ адна мерка была знойдзена ў грабніцы Ха (TT8) у Фівах. Гэтыя локці маюць даўжыню каля 52,5 см і падзелены на сем далоней, кожная далонь падзелена на чатыры пальцы, у сваю чаргу пальцы таксама падзелены на драбнейшыя адзінкі.[1]

Лакцявая мерка з Турынскага музея.

Вымярэнне большых адлегласцей, напрыклад, абмеры зямлі, старажытныя егіпцяне ажыццяўлялі з дапамогай вяроўкі. Выява ў грабніцы Менны ў Фівах паказвае землямераў, якія вымяраюць надзел вяроўкаю з вузламі, завязанымі праз аднолькавыя прамежкі. Падобныя выявы можна сустрэць у грабніцах Аменхатэпа-Сесі, Хаемхата, Джэсэркарэсенеба. Скруткі вяроўкі таксама можна ўбачыць на скульптурных выявах чыноўнікаў часоў Новага Царства, такіх як Сенмут, Аменемхет-Сурэр і Пенанхор.[2]

Адзінкі даўжыні[1][2]
Назва Егіпецкая назва Сувязь з іншымі егіпецкімі адзінкамі Метрычны адпаведнік
Царскі локаць
M23 t
n
D42
meh niswt
1 царскі локаць = 7 далоней = 28 пальцаў каля 52,5 см
Звычайны локаць
D42 G36
meh nedjes
1 звычайны локаць = 6 далоней = 24 пальцы каля 45 см
Рамяно
D41
remen
1 рамяно = 5 далоней = 20 пальцаў каля 37,5 см
Джэсэр
D44
djeser
1 джэсэр = 4 далоні = 16 пальцаў каля 30 см
Пядзя (вялікая)
H7 O29
pedj-aa
1 вялікая пядзя = 3,5 далоні = 14 пальцаў каля 25 см
Пядзя (малая)
H7 G36
pedj-sheser
1 малая пядзя = 3 далоні = 12 пальцаў каля 22,5 см
Кулак 1 кулак = 6 пальцаў каля 10,75 см
Ручыца 1 ручыца = 5 пальцаў каля 9,38 см
Далонь
D48
shesep
1 далонь = 4 пальцы каля 7,5 см
Палец
D50
djeba
1 палец = 1/4 далоні каля 1,88 см
Брус (дзеравяшка)
M3 X1 Z1
khet
1 брус = 100 звыч. локцяў каля 52,5 м
Рака (рачная мера)
M17 X1 D21 G43 N35B N36 N21 Z1
iteru
1 рака = 20,000 звыч. локцяў каля 10,5 км

Плошча[правіць | правіць зыходнік]

Запісы плошчы надзелаў узыходзяць к ранняму дынастычнаму перыяду. У запісах аб дараванні зямлі на Палермскім камені надзелы вымяраюцца ў ха, сетат і інш. падобных адзінках. Наступныя прыклады адзінак плошчы прыведзены з матэматычнага папіруса. Так, напрыклад, ва ўмове некаторых задач з Маскоўскага матэматычнага папіруса дадзены плошча прамавугольнага надзелу (у сетатах) і адносіна даўжынь старон прамавугольніка, вылічыць патрабуецца даўжыню старон.[1]

Сетат раўняўся аднаму брусу (т.зв. хету) квадратнаму, дзе брус як лінейная адзінка меў даўжыню ў 100 локцяў. Сетат мог падзяляцца на палосы (т.зв. ха) ў адзін брус даўжынёю і дзесяць локцяў шырынёй.[2][4]

Адзінкі плошчы[1][2]
Назва Егіпецкая назва Сувязь з інш. егіпецкімі адзінкамі Метрычны адпаведнік
Ха-та
V28 G1 X1 N37 M12
kha-ta
1 ха-та = 100 000 кв. локцяў 27 565 кв. метраў
Сетат (сечат)
s t F29 t
Z4
setat
1 сетат = 1 кв. хет = 10 000 кв. локцяў 2 756½ кв. метраў
Ха
M12
kha
1 ха = 1000 кв. локцяў = 1/10 сетата 275,65 кв. метраў
Та ta 1 та = 100 кв. локцяў = 1/100 сетата 27,565 кв. метраў
Плячо (егіп. рэмен)
D41
remen
1 рэмен = 1/2 та = 50 кв. локцяў 13,7 кв. метраў
Хесеб
Z9
heseb
1 хесеб = 1/2 рэмена = 25 кв. метраў 6,8 кв. метраў
Са
G38
sa
1 са = 1/2 хесеба = 12,5 кв. локцяў 3,4 кв. метраў

Аб'ём, ёмістасць і вага[правіць | правіць зыходнік]

У многіх задачах з матэматычнага папіруса разглядаюцца пытанні пра аб'ём. Напрыклад, у задачы МПР 42 як частка задання вылічваецца аб'ём свірна, пры гэтым у якасці адзінак вымярэння выкарыстоўваюцца кубічныя локці, хары, хекаты і чацвярныя хекаты.[1]

Задача 80 з Матэматычнага папіруса Райнда апісвае як падзяліць збожжа (вымяраемае ў хекатах), а пытанне, уключанае ў задачу МПР 42, − на меншыя адзінкі, называемыя хену:

Задача 80 з Матэматычнага папіруса Райнда

У тэксце гаворыцца: што тычыцца сасудаў (дэбех), якімі службовыя асобы пры свірнах вымяраюць збожжа, то яны зроблены ў хену: 1 хекат складае 10 [хену]; 1/2 складае 5 [хену]; 1/4 складае 2½ і г.д.[1]

Адзінкі аб'ёму і ёмістасці[1][2]
Назва Егіпецкая назва Сувязь з іншымі егіпецкімі адзінкамі Метрычны адпаведнік
Дэні deny 1 кубічны локаць
Хар (мяшок)
Aa1
r
khar
20 хекат (Сярэдняе Царства)
16 хекат (Новае Царства)[5]
96.5 літраў (Сярэдняе Царства)
76.8 літраў (Новае Царства)[5]
чацвярны хекат
T14 U9
hekat-fedw
4 хекаты = 40 хіну 19.2 літраў
двайны хекат hekaty 2 хекаты = 20 хіну 9.6 літраў
Хекат (бочка)
U9
hekat
10 хіну 4.8 літраў
Хіну (кружка, збанок)
h n
W24 V1
W22
hnw
1/10 хеката = 32 ро 0.48 літра
Джа dja 5/8 hinu = 20 ro [6] 0.3 літра
Ро
r
r
1/320 хеката 0.015 літра

Вага вымяралася ў дэбенах. У Старым і Сярэднім Царстве гэта адзінка раўнялася прыблізна 13.6 грамам. Але ў часы Новага Царства яна адпавядала прыкладна 91 граму. Меншую вагу вымяралі з дапамогай кітэ (1/10 дэбена) і шэмаці (1/12 дэбена).[2]

Адзінкі вагі[2]
Назва Егіпецкая назва Сувязь з іншымі егіпецкімі адзінкамі Метрычны адпаведнік
Дэбен
D46 D58 N35
F46
dbn
13.6 грам у часы Старога і Сярэдняга Царства.
91 грам у часы Новага Царства
Кітэ
Aa28 X1
S106
qd.t
1/10 дэбена
Шэмаці shȝts 1/12 дэбена

Час[правіць | правіць зыходнік]

Егіпцяне дзялілі год (rnpt) на 365 дзён (hrw). Егіпецкі каляндар складаўся з 12 месяцаў (abd), па 30 дзён кожны, і 5 дадатковых дзён.[1]

Год у егіпцян падзяляўся на 3 пары, якія называліся Ахет, Перэт і Шэму. Ахет была парою паводкі. Перэт была парой прарастання, калі назіралася з'яўленне жыцця пасля паводкі. Пара Шэму названа так з-за нізкай вады і ўключае таксама час жніва.[7]

Адзінкі часу[1][2]
Назва Егіпецкая назва Сувязь з іншымі егіпецкімі адзінкамі
гадзіна
E34 N35 W24 X1 N14
unut
1 дзень = 24 гадзіны
дзень
O4 D21 G43 N5
hrw
1 дзень = 1/30 месяца = 24 гадзіны
месяц
N11
N14
d
abd
1 месяц = 30 дзён
пара паводкі
M8 Aa1
t
N5
akhet
Ахет = 4 месяцы = 120 дзён
пара прарастання
pr
r
t
N5
peret
Перэт = 4 месяцы = 120 дзён
пара жніва і засухі
S n
n
n
N5
shemu
Шэму = 4 месяцы = 120 дзён
год
M4 X1 Z1
renpet
1 год = 365 дзён

Увядзенне гадзін аднолькавай працягласці адбылося ў 127 г. да н.э. Дзяленне гадзіны на 60 хвілін увёў александрыйскі навуковец Клаўдзій Пталамей у другім стагоддзі н.э.

Зноскі

  1. 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 Clagett, Marshall (1999). Ancient Egyptian science, a Source Book. Volume Three: Ancient Egyptian Mathematics.. Philadelphia: American Philosophical Society. ISBN 978-0-87169-232-0. http://books.google.com/books?id=8c10QYoGa4UC. 
  2. 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 Corinna Rossi, Architecture and Mathematics in Ancient Egypt, Cambridge University Press, 2007
  3. Lepsius, Richard (1865) (in German). Die altaegyptische Elle und ihre Eintheilung. Berlin: Dümmler. http://books.google.com/books?id=PRQGAAAAQAAJ. 
  4. Digital Egypt: Вымярэнне плошчы ў Старажытным Егіпце
  5. 5,0 5,1 Katz, Victor J. (editor),Imhausen, Annette et.al. The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton University Press. 2007, p 17, ISBN 978-0-691-11485-9
  6. T. Pommerening, Altagyptische Rezepturen metrologisch neu onterpretiert, Berichte zur Wissenschaftgeschichte 26 (2003) p. 1 - 16
  7. Marshall Clagett, Ancient Egyptian Science: Calendars, clocks, and astronomy, 1989

Літаратура[правіць | правіць зыходнік]

Спасылкі[правіць | правіць зыходнік]