Перасячэнне мностваў

З пляцоўкі Вікіпедыя.

Перасячэ́нне мно́стваў — бінарная аперацыя над мноствамі, вынікам якой ёсць мноства, складзенае з элементаў, што ўваходзяць у абодва гэтыя мноствы. Перасячэннем мностваў называюць як саму аперацыю, так і мноства, што з’яўляецца яе вынікам.

Аперацыя перасячэння мностваў абазначаецца знакам $\cap$ .

[правіць] Уласцівасці перасячэння мностваў

камутатыўнасць: $\forall A, B: A \cap B = B \cap A$
асацыятыўнасць: $\forall A, B:(A \cap B) \cap C = A \cap (B \cap C)$
перасячэннем мноства са сваім падмноствам ёсць гэтае падмноства: $B \subseteq A \Rightarrow A \cap B = B$

У прыватнасці,

перасячэннем мноства з самім сабой ёсць самое гэтае мноства: $\forall A: A \cap A = A$
перасячэннем мноства з пустым мноствам ёсць пустое мноства: $\forall A: A \cap \varnothing = \varnothing$
перасячэннем мноства з універсальным мноствам ёсць самое гэтае мноства: $\forall A: A \cap U = A$