Базіс

З пляцоўкі Вікіпедыя
Jump to navigation Jump to search

Базіс (стар.-грэч.: βασις, аснова) — мноства такіх вектараў ў вектарным прасторы, што любы вектар гэтага прасторы можа быць адзіным чынам прадстаўлены ў выглядзе лінейнай камбінацыі вектараў з гэтага мноства — базісных вектараў.

У выпадку, калі базіс бясконцы, паняцце «лінейная камбінацыя» патрабуе ўдакладнення. Гэта вядзе да двух асноўных разнавіднасцях вызначэння:

  • Базіс Гамеля, у вызначэнні якога разглядаюцца толькі канчатковыя лінейныя камбінацыі. Базіс Гамеля ўжываецца ў асноўным у абстрактнай алгебры (у прыватнасці ў лінейнай алгебры).
  • Базіс Шаудера, у вызначэнні якога разглядаюцца і бясконцыя лінейныя камбінацыі, а менавіта — раскладанне ў рады. Гэта вызначэнне ўжываецца ў асноўным у функцыянальным аналізе, у прыватнасці для гильбертова прастора.

У канечнамерных прасторах абедзве разнавіднасці базісу супадаюць.