Гарманічны рад гукаў

Гарманічны рад гукаў ^[1] — паслядоўнасць гукаў, дзе асноўная частата ^[2] кожнага гуку з’яўляецца цэлым кратным самыя ніжэй асноўнай частоты;^[3]^[4] таксама можа называцца верхняя натуральная гарманічная ска́ла ^[5] або натуральны ці абертонавы гукарад.^[6]^[7]

Гукі гарманічнага рада называюць аліквотнымі, парцыяльнымі, частковымі тонамі ці абертонамі.^[8]^[9] Пішучы ці кажучы аб абертоны і частковыя тоны лікава, варта правільна нумараваць кожны, каб пазбегнуць блытаніны аднаго да іншага: другі абертон не можа быць трэцім частковым тонам, таму што гэта другі гук у паслядоўнасці.^[10] Па гэтай прычыне першы частковы тон, або асноўны тон, можа лічыцца першым абертанам, калі ўзнікае такая неабходнасць.^[11]

Адначасовае гучанне ўсіх абертонаў гарманічнага рада ўтварае так званы спеўгук (англ.)^[13]^[14], звычайна чуваць як адна вышыня на ўзроўні асновы, гэта значыць самага нізкага, першага обертона. Тэмбр спеўгуку залежыць ад размеркавання гучнасці на мностве ўсіх абертонаў і можа перамяшчаць адчуванне вышыні спеўгука на ўзровень другога ці трэцяга ці нейкага іншага абертона у асобных выпадках блізкай да нуля гучнасці некаторых абертонавыя падмноств.

Музычная натацыя

У першым набліжэнні (без энгарманічных, то ёсць мікратонаў, выпраўленняў) найбольш дакладнай можа лічыцца, напрыклад, музычная натацыя Кэтлін Шлезінгер (англ.)^[15]:

Harmonic Series in C

Іста ў тым, што ацэнку любога гукарада, а натуральнага асабліва, лепш праводзіць праз параўнанне з піфагарэйскы вышынямі (англ.).^[16] Такое параўнанне выяўляе ў мностві першых 16-ці абертонаў фрагмент піфагорычнага ланцужку з 2-х чыстых квінт ^[17], ўтвораны трыма абертонамі з нумарамі 4, 6, 9; і падмноства абертонаў піфагорыі вышынь, які змяшчае не толькі пералічаныя абертоны, але і такія з октавных ланцужкоў, дзе знаходзяцца гэтыя пералічаныя. Гэты факт наглядна дэманструе стаўленне на мностве матрычнай будыніны, што адлюстроўвае вышыні нотнага прыкладу з прыцягненнем літарнай натацыі Гельмгольца, дзе прыстаўкамі $\theta$ (від грэч. Πυθαγόρας) адзначаны піфагорычны ноты і стрэлкамі ― ланцужок чыстых квінт:

$\left\{{\begin{matrix}\vdots \\\theta c^{3}[16]&&\vdots \\\theta c^{2}[8]&&\theta g^{2}[12]&&\vdots \\\theta c^{1}[4]&\leftrightarrows &\theta g^{1}[6]&\leftrightarrows &\theta d^{2}[9]\\\theta c[2]&&\theta g[3]\\\theta C[1]\end{matrix}}\right\}\subset \left\{{\begin{matrix}\vdots &&\vdots &&\vdots \\\theta c^{3}[16]\\b^{2}[15]&&b^{2}[15]\\bes^{2}[14]\\a^{2}[13]\\\theta g^{2}[12]&&\theta g^{2}[12]\\f^{2}[11]\\e^{2}[10]\\\theta d^{2}[9]&&\theta d^{2}[9]&&\theta d^{2}[9]\\\theta c^{2}[8]\\bes^{1}[7]&&&\swarrow \nearrow \\\theta g^{1}[6]&&\theta g^{1}[6]\\e^{1}[5]&\swarrow \nearrow \\\theta c^{1}[4]\\\theta g[3]&&\theta g[3]\\\theta c[2]\\\theta C[1]\end{matrix}}\right\}.$

Падмноства непіфагарыйскіх абертонаў застаецца пасля выдалення піфагарыйскіх падмноства з мноства ўсіх абертонаў шэрагу:

$\left\{{\begin{matrix}\vdots &\vdots &\vdots \\b^{2}[15]&b^{2}[15]\\bes^{2}[14]&&bes^{2}[14]\\a^{2}[13]\\f^{2}[11]\\e^{2}[10]&e^{2}[10]\\bes^{1}[7]&&bes^{1}[7]\\e^{1}[5]&e^{1}[5]\\\end{matrix}}\right\}=\left\{{\begin{matrix}\vdots &\vdots &\vdots \\\theta c^{3}[16]\\b^{2}[15]&b^{2}[15]\\bes^{2}[14]\\a^{2}[13]\\\theta g^{2}[12]&\theta g^{2}[12]\\f^{2}[11]\\e^{2}[10]\\\theta d^{2}[9]&\theta d^{2}[9]&\theta d^{2}[9]\\\theta c^{2}[8]\\bes^{1}[7]\\\theta g^{1}[6]&\theta g^{1}[6]\\e^{1}[5]\\\theta c^{1}[4]\\\theta g[3]&\theta g[3]\\\theta c[2]\\\theta C[1]\end{matrix}}\right\}\setminus \left\{{\begin{matrix}\vdots \\\theta c^{3}[16]&\vdots \\\theta c^{2}[8]&\theta g^{2}[12]&\vdots \\\theta c^{1}[4]&\theta g^{1}[6]&\theta d^{2}[9]\\\theta c[2]&\theta g[3]\\\theta C[1]\end{matrix}}\right\}.$

Калі непіфагарычныя вышыні параўноўваць з падыходнымі піфагорыі, то першыя адрозніваюцца ад другіх на невялікія інтэрвалы, званыя комамі (англ.), сярод разнастайнасці якіх адна з найбольш вядомых ― сінтанічна кома Дыдыма ^[18] (далейшае абазначэнне $\Delta \iota {,}$ ― ад грэч. Δίδυμος ― для павышэння, і інвертаванэ ― $\iota \Delta {,}$ ― для паніжэння):

${\begin{array}{lclcl}\Delta \iota {,}&=&1200\cdot \log _{2}(81/80)&\approx &+21{,}51{\cancel {\mbox{C}}}[{\mbox{Cent}}];\\\iota \Delta {,}&=&1200\cdot \log _{2}(80/81)&\approx &-21{,}51{\cancel {\mbox{C}}}.\end{array}}$

Паколькі непіфагорычны вышыні $e^{1}[5],e^{2}[10],b^{2}[15]$ могуць быць атрыманы з піфагорыі $\theta e^{1}[81/16],\theta e^{2}[81/8],\theta b^{2}[243/16]$ шляхам паніжэння апошніх на $\iota \Delta {,}[80/81]$ , іх трэба запісваць як $\iota \Delta {,}\theta e^{1}[5];\iota \Delta {,}\theta e^{2}[10];\iota \Delta {,}\theta b^{2}[15]$ . Сапраўды:

${\begin{array}{rcccl}\iota \Delta {,}\theta b^{2}[15]&=&\iota \Delta {,}\theta b^{2}[(80/81)\cdot (243/16)\equiv (80/16)\cdot (243/81)]&=&b^{2}[5\cdot 3\equiv 15];\\\iota \Delta {,}\theta e^{2}[10]&=&\iota \Delta {,}\theta e^{2}[(80/81)\cdot (81/8)\equiv (80/8)\cdot (81/81)]&=&e^{2}[10\cdot 1\equiv 10];\\\iota \Delta {,}\theta e^{1}[5]&=&\iota \Delta {,}\theta e^{1}[(80/81)\cdot (81/16)\equiv (80/16)\cdot (81/81)]&=&e^{1}[5\cdot 1\equiv 5].\end{array}}$

Для дакладнай натацыі вышынь $bes^{1}[7],bes^{2}[14]$ патрэбна яшчэ адна кома, вядомая як септымальная кома Архіта (англ.) ^[19] (далейшае абазначэнне $\mathrm {A} \rho {,}$ ― від грэч. Αρχύτας ― для павышэння, і інвертаванэ ― $\rho \mathrm {A} {,}$ ― для паніжэння):

${\begin{array}{lclcl}{\mbox{A}}\rho {,}&=&1200\cdot \log _{2}(64/63)&\approx &+27{,}26{\cancel {\mbox{C}}};\\\rho {\mbox{A}}{,}&=&1200\cdot \log _{2}(63/64)&\approx &-27{,}26{\cancel {\mbox{C}}}.\end{array}}$

З дапамогай прэфіксаў паніжэнне на $\rho {\mbox{A}}{,}[63/64]$ піфагорыі вышынь $\theta bes^{1}[64/9],\theta bes^{2}[128/9]$ натацыя дакладнага інтанавання для $bes^{1}[7],bes^{2}[14]$ атрымоўвае выгляд $\rho {\mbox{A}}{,}\theta bes^{1}[7],\rho {\mbox{A}}{,}\theta bes^{2}[14]$ , праўдзівасць якога лёгка правяраецца:

${\begin{array}{rcccl}\rho {\mbox{A}}{,}\theta bes^{2}[14]&=&\rho {\mbox{A}}{,}\theta bes^{2}[(63/64)\cdot (128/9)\equiv (63/9)\cdot (128/64)]&=&bes^{2}[7\cdot 2\equiv 14];\\\rho {\mbox{A}}{,}\theta bes^{1}[7]&=&\rho {\mbox{A}}{,}\theta bes^{1}[(63/64)\cdot (64/9)\equiv (63/9)\cdot (64/64)]&=&bes^{1}[7\cdot 1\equiv 7].\end{array}}$

Вышыні $f^{2}[11]$ неабходна ундэцымальная кома аль-Фарабі ^[20] (абазначэнне $\Phi \alpha {,}$ ― ад грэч. αλ-Φαράμπι ― для павышэння, і інвертаванэ ― $\alpha \Phi {,}$ ― для паніжэння):

${\begin{array}{lclcl}\Phi \alpha {,}&=&1200\cdot \log _{2}(33/32)&\approx &+53{,}27{\cancel {\mbox{C}}};\\\alpha \Phi {,}&=&1200\cdot \log _{2}(32/33)&\approx &-53{,}27{\cancel {\mbox{C}}}.\end{array}}$

Прэфікс павышэння $\Phi \alpha {,}[33/32]$ прыводзіць піфагарычную натацыю $\theta f^{2}[32/3]$ да выгляду $\Phi \alpha {,}\theta f^{2}[11]$ , што адпавядае дакладнаму інтанаванню $f^{2}[11]$ :

${\begin{array}{rcccl}\Phi \alpha {,}\theta f^{2}[11]&=&\Phi \alpha {,}\theta f^{2}[(33/32)\cdot (32/3)\equiv (33/3)\cdot (32/32)]&=&f^{2}[11\cdot 1\equiv 11].\end{array}}$

Яшчэ адной вышыні $a^{2}[13]$ неабходна трыдэцымальная кома ^[21] (абазначэнне $\rho \iota {,}$ ― ад грэч. δεκατρία ― для павышэння, і інвертаванэ ― $\iota \rho {,}$ ― для паніжэння):

${\begin{array}{lclcl}\rho \iota {,}&=&1200\cdot \log _{2}(27/26)&\approx &+65{,}34{\cancel {\mbox{C}}};\\\iota \rho {,}&=&1200\cdot \log _{2}(26/27)&\approx &-65{,}34{\cancel {\mbox{C}}}.\end{array}}$

Паніжэнне $\theta a^{2}[27/2]$ на $\iota \rho {,}$ дае $\iota \rho {,}\theta a^{2}[13]$ , што азначае дакладнае інтанавання $a^{2}[13]$ :

${\begin{array}{rcccl}\iota \rho {,}\theta a^{2}[13]&=&\iota \rho {,}\theta a^{2}[(26/27)\cdot (27/2)\equiv (26/2)\cdot (27/27)]&=&a^{2}[13\cdot 1\equiv 13].\end{array}}$

Трэба ўлічыць, што дваістасць існавання кратнасці гарманічнай ^[22] і субгарманічнай,^[23] а таксама інтэрвалаў і тонаў,^[24]^[25] адбілася ў дваістасці нумарацыі (праз косу, радзей звычайную, дробавую рысу) вышынь сістэмы дакладнай інтанацыі. Перад (над) рысай пішуць нумар вышыні ў шэрагу абертонаў, а пасля (знізу) рысы — нумар унтертон, ад якога гэты шэраг пабудаваны.^[26]

Абертоны нотнага прыкладу Кэтлін Шлезінгер пранумараваны натуральнымі чысламі, але гарманічны шэраг з’яўляецца падсістэма дакладнай інтанацыі. Тоесна нумарацыя ў падвойнай манэры, з адзінкай пасля рысы, яўна выкажа, што ўвесь шэраг пабудаваны ад першага унтертона (супадае з першым абертонам) і кожны нумар перад рысай паказвае на яго прыналежнасць менавіта да шэрагу абертонаў ад агульнай асновы, гэта значыць ад першага унтертона ў шэрагу такіх ад гэтай агульнай аснове.

Такім чынам, калі для поўнай пэўнасці дадаць яшчэ і абазначэнне адсутнасці любой комы $\chi {,}$ (від грэч. χωρίς), мноства першых 16-ці обертонаў мае выгляд:

$\left\{{\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline _{\chi {,}\theta }&_{\chi {,}\theta }&_{\chi {,}\theta }&_{\chi {,}\theta }&_{\iota \Delta {,}\theta }&_{\chi {,}\theta }&_{\rho \mathrm {A} {,}\theta }&_{\chi {,}\theta }&_{\chi {,}\theta }&_{\iota \Delta {,}\theta }&_{\Phi \alpha {,}\theta }&_{\chi {,}\theta }&_{\iota \rho {,}\theta }&_{\rho \mathrm {A} {,}\theta }&_{\iota \Delta {,}\theta }&_{\chi {,}\theta }\\^{~~C}_{[1/1]}&^{~~c}_{[2/1]}&^{~~g}_{[3/1]}&^{~~c^{1}}_{[4/1]}&^{~~e^{1}}_{[5/1]}&^{~~g^{1}}_{[6/1]}&^{~bes^{1}}_{[7/1]}&^{~~c^{2}}_{[8/1]}&^{~~d^{2}}_{[9/1]}&^{~~e^{2}}_{[10/1]}&^{~~f^{2}}_{[11/1]}&^{~~g^{2}}_{[12/1]}&^{~~a^{2}}_{[13/1]}&^{~bes^{2}}_{[14/1]}&^{~~b^{2}}_{[15/1]}&^{~~c^{3}}_{[16/1]}&^{\cdots }\\\hline \end{array}}\right\}$

Сумяшчэнне з нотным прыкладам паказвае, што літарныя імёны яму цалкам адпавядаюць. Таму і натацыя Кэтлін Шлезынгер вылучаецца з іншых вядомых як найбольш верны для прымянення да яе энгарманічных фікт (у гэтым прыкладзе яны над нотамі), якія прадпісваюць ўсе неабходныя мікратонавыя выгібы вышынь для дасягнення іх дакладнага інтанавання.

Гарманічны шэраг in C

${\begin{array}{|c|c|c|}\hline _{\chi {,}\theta }&_{\chi {,}\theta }&_{\chi {,}\theta }\\\hline \end{array}}~~~~~~~~~~~~{\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline _{\chi {,}\theta }&_{\iota \Delta {,}\theta }&_{\chi {,}\theta }&_{\rho \mathrm {A} {,}\theta }&_{\chi {,}\theta }&_{\chi {,}\theta }&_{\iota \Delta {,}\theta }&_{\Phi \alpha {,}\theta }&_{\chi {,}\theta }&_{\iota \rho {,}\theta }^{~~~\pitchfork }&_{\rho \mathrm {A} {,}\theta }&_{\iota \Delta {,}\theta }&_{\chi {,}\theta }\\\hline \end{array}}$

${\begin{array}{|c|c|c|}\hline ^{~~C}_{\left[{\frac {1}{1}}\right]}&^{~~c}_{\left[{\frac {2}{1}}\right]}&^{~~g}_{\left[{\frac {3}{1}}\right]}\\\hline \end{array}}~~~~~~~~~{\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline ^{~~c^{1}}_{\left[{\frac {4}{1}}\right]}&^{~~e^{1}}_{\left[{\frac {5}{1}}\right]}&^{~~g^{1}}_{\left[{\frac {6}{1}}\right]}&^{bes^{1}}_{\left[{\frac {7}{1}}\right]}&^{~~c^{2}}_{\left[{\frac {8}{1}}\right]}&^{~~d^{2}}_{\left[{\frac {9}{1}}\right]}&^{~~e^{2}}_{\left[{\frac {10}{1}}\right]}&^{~~f^{2}}_{\left[{\frac {11}{1}}\right]}&^{~~g^{2}}_{\left[{\frac {12}{1}}\right]}&^{~~a^{2}}_{\left[{\frac {13}{1}}\right]}&^{~bes^{2}}_{\left[{\frac {14}{1}}\right]}&^{~~b^{2}}_{\left[{\frac {15}{1}}\right]}&^{~~c^{3}}_{\left[{\frac {16}{1}}\right]}\\\hline \end{array}}$

Звяртаючы ўвагу на факт прысутнасці ў кожнай энгарманічнай фікты сімвала $\theta$ , што ўказвае піфагарычны ўзровень вышыні, варта памятаць, што выгін звычайнай тэмпераванай вышыні, напрыклад, да вышыні дакладнага інтанавання трэба спачатку выканаць да піфагарычнага ўзроўню, а затым альбо такім і пакінуць, калі коматычнага прэфікса няма ці ёсць безкоматычны $\chi {,}$ прэфікс, альбо ад піфагарычнага ўзроўню выканаць яшчэ выгіб, ўказаны коматычным прэфіксам.

Значок $\pitchfork$ над $\theta$ вышыні $a^{2}$ ўвязвае яе піфагарычны ўзровень з стандартнай частатой налады,^[27] што адлюстроўвае роўнасць:

${\begin{array}{rcccl}_{\theta }^{\pitchfork }a^{2}[27/2]-(\theta P8[2/1])&=&_{\theta }^{\pitchfork }a^{(2-1\equiv 1)}[(27/2)\cdot (1/2)\equiv (27/4)]&=&{\pitchfork }a^{1}[27/4][440{\mbox{Hz}}].\end{array}}$

Гл. таксама

Зноскі

↑ IEV 1994, гук (англ.: sound): http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=801-21-01
↑ IEV 1994, асноўная частата (англ.: fundamental): http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=801-30-01
↑ IEV 1994, гарманічны рад гукаў (англ.: harmonic series of sounds): http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=801-30-04
↑ Юцэвіч 2003, Гармонічний ряд Архівавана 25 сакавіка 2017..
↑ Рыман па Энгелю 1901, спеўгук (руск.: со́звук): «так званая верхняя натуральная гарманічная скала (руск.: так называемая верхняя натуральная гармоническая скала)»
↑ Юцэвіч 2003, Натуральны гукарад (укр.: Натуральний звукоряд Архівавана 29 сакавіка 2016.): «сукупнасць так званых частковых тонаў (абертонаў) (укр.: сукупність так званих часткових тонів (обертонів))».
↑ Хащеватська 2008, с. 215: «чацвёрты вентыль ўяўляе сабой квартвентыль, што паніжае асноўны абертонавы гукарад інструмента (што ідзе ад Сі-бемоль) на чыстую кварту (укр.: четвертий вентиль являє собою квартвентиль, який понижує основний обертоновий звукоряд інструмента (який іде від Сі-бемоль) на чисту кварту)»
↑ Рыман па Энгелю 1901, спеўгук (руск.: со́звук): «называюцца частковымі, парцыяльнымі, аліквотнымі. Бо ўсе гэтыя тоны ляжаць вышэй галоўнага, фундаментальнага, асноўнага (ад якога с[пеўгук]. атрымоўвае назву), то яны носяць таксама назва верхніх тонаў (абертонаў) (руск.: называются частичными, парциальными, аликвотными. Так как все эти тоны лежат выше главного, фундаментального, основного (от которого с. получает название), то они носят также название верхних тонов (обертонов))»
↑ Partch 1974, с. 72: «Абертон: такое ж, што частковы [тон], што глядзі. Частковы [тон]: адзін з паслядоўнасці гукаў, прысутных у практычна любым музычным гуку; якасць ці тэмбр тону залежыць ад параўнальнай энергіі розных складнікаў паслядоўнасці. Абертон, ці частковы [тон], з’яўляецца кампанентам, што маецца на ўвазе ў з’яве гуку (англ.: Overtone: same as Partial, which see. Partial: one of the series of tones present in almost any musical sound; the quality or timbre of a tone depends upon the comparative energy of the various constituents of the series. An overtone, or partial, is an ingredient implicit in the phenomenon of sound)»
↑ Riemann by Shedlock 1876, с. 143: «хай гэта будзе зразумела, другі абертон не трэці тон паслядоўнасці, але другі (англ.: let it be understood, the second overtone is not the third tone of the series, but the second)»
↑ Красінская, Уткін 1991, с. 13: "Лікавыя абазначэння абертонаў адпавядаюць адносінах колькасці ваганняў часткі струны колькасці ваганняў асноўнага тону. Напрыклад, палавіна струны дае падвоены колькасць ваганняў, трэць струны ― патроенай лік ваганняў і т. д. Для адпаведнасці гэтых пазначэнняў парадку абертонаў прынята ўмоўна называць асноўны гук першым абертонам. Такім чынам, у натуральным гукарад асноўны гук завецца першым, а наступныя ― другім, трэцім, чацвёртым, пятым і т. Д. (руск.: Числовые обозначения обертонов соответствуют отношению количества колебаний части струны к количеству колебаний основного тона. Например, половина струны дает удвоенное число колебаний, треть струны ― утроенное число колебаний и т. д. Для соответствия этих обозначений порядку обертонов принято условно называть основной звук первым обертоном. Таким образом, в натуральном звукоряде основной звук называется первым, а следующие ― вторым, третьим, четвертым, пятым и т. д.)»
↑ Рыман па Энгелю 1901, спеўгук (руск.: со́звук): «саспела неабходнасць у новым тэрміне, пад якім мелася б на ўвазе паняцце больш шырокае, чым „тон“ і больш адмысловае, чым „гук“. Такім тэрмінам з’яўляецца с[пеўгук]., што разумеецца як сукупнасць складнікаў музычны гук тонаў, у процівагу простаму „тону“, як складовай часткі с[пеўгук]-а. С. атрымоўвае сваю назву ад самага ніжняга (звычайна самага дужага і чутнага) з складнікаў яго тонаў (руск.: появилась необходимость в новом термине, под которым подразумевалось бы понятие более широкое, чем "тон" и более специальное, чем "звук". Таким термином является с., понимаемый как совокупность составляющих музыкальный звук тонов, в противоположность простому "тону", как составной части с-а. С. получает свое название от самого нижнего (обыкновенно самого сильного и слышного) из составляющих его тонов)»
↑ Riemann by Shedlock 1876, с. 143: «З таго часу, як вядома, што гукі нашых музычных інструментаў іста не простыя тоны, а складаюцца з шэрагу простых тонаў, якія могуць быць адрознівацца праз найбольш ўважлівага слухача (але звычайна такім чынам не адрозніваецца), назва Г[ук]., у навуковых працах, было заменена больш шырокім, усёабдымным, С[пеўгук], у той час як гук ўжываем да простых гукаў у складзе С. Вышыня C[пеўгука] вызначаецца узроўнем самага нізкага, і, як правіла, наймоцнага з яго складнікаў тонаў (англ.: Since it has been known that the sounds of our musical instruments are not simple tones, but compounded of a series of simple tones which can be distinguished by a most attentive listener (but commonly are not thus distinguished), the term S., in scientific works, has been replaced by the more general, comprehensive one, C, whilst sound is applied to the simple sounds as part of the C. The height of the C[lang] is determined by the pitch of the lowest, and, as a rule, the strongest of its compound tones)»
↑ Partch 1974, с. 70: «Гарманічны Змест: практычна сінанімічнасць якасці сігналу; выраз выкарыстоўваўся для абазначэння той характарыстыкі музычнага тону, якая вызначаецца дзяленьнем і параўнальнай энергіяй яго частковых [тонаў] або гарамонік; спеўгук. (англ.: Harmonic Content: practically synonymous with quality of tone; the term used to indicate that characteristic of a musical tone which is determined by the distribution and comparative energy of its partials, or harmonics; the klang.)»
↑ EB 1911, Valves
↑ Валконскі 1998, сс. 3-4: «Крыніца асноўных як еўрапейскіх, так і нееўрапейскіх гукарадаў — спіраль Піфагора, які складаецца з ланцужка чыстых квінт, якія ідуць у бясконцасць. Пры ацэнцы розных еўрапейскіх гукарадаў, якія з’явіліся ў розныя эпохі, а таксама ўзнікаючых з іх інтэрвалаў варта заўсёды памятаць пра ўзаемаадносіны паміж спіраллю Піфагора і натуральнай гамай.(руск.: Источник основных как европейских, так и не европейских звукорядов – спираль Пифагора, состоящая из цепочки чистых квинт, уходящих в бесконечность. При оценке различных европейских звукорядов, появившихся в разные эпохи, а также возникающих из них интервалов следует всегда помнить о взаимоотношении между спиралью Пифагора и натуральной гаммой.)»
↑ Coul, List of intervals, 3/2: «чыста квінта (англ.: perfect fifth)»
↑ Coul, List of intervals, 81/80: «сінтанічна кома, кома Дыдыма (англ.: syntonic comma, Didymus comma)»
↑ Coul, List of intervals, 64/63: «септымальная кома, кома Архіта (англ.: septimal comma, Archytas' comma)»
↑ Coul, List of intervals, 33/32: «ундэцымальная кома, 1/4-тон [чвэртынатон] аль-Фарабі (англ.: undecimal comma, al-Farabi's 1/4-tone)»
↑ Coul, List of intervals, 27/26: «трыдэцымальная кома (англ.: tridecimal comma)»
↑ IEV 1994, гарманічны шэраг гукаў (англ.: harmonic series of sounds): «асноўная частата кожнай з іх ёсць цэлае кратнае самай нізкай асноўнай частаты (англ.: fundamental frequency of each of them is an integral multiple of the lowest fundamental frequency)» http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=801-30-04
↑ IEV 1994, субгарманічны водгук (англ.: subharmonic response): «з’яўляецца суб кратным частоты ўзбуджэння (англ.: is a submultiple of the excitation frequency)» http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=801-24-25
↑ Partch 1974, с. 76: «Сістэма музыкі з’яўляецца арганізацыя сувязяў вышынь, ці тонаў, адно з адным, і гэтыя сувязі непазбежна ёсць сувязі лікаў. Тон з’яўляецца чысло, а так як тон у музыцы заўсёды чуць у сувязі з адным ці некалькімі тонамі — сапраўды чутных ці маем на ўвазе — нам ёсць па меншай меры да двух чысед справа: чысла тоны разгляданага і чысла тоны чутнага ці маем на ўвазе ў сувязі з першым тонам. Такім чынам, суадносіна. (англ.: A system of music is an organization of relationships of pitches, or tones, to one another, and these relationships are inevitably the relationship of numbers. Tone is number, and since a tone in music is always heard in relation to one or several tones — actually heard or implied — we have at least two numbers to deal with: the number of the tone under consideration and the number of the tone heard or implied in relation to the first tone. Hence, the ratio.)»
↑ Partch 1974, с. 71: «Інтэрвал: вышынны сувязь паміж двума музычнымі гукамі, суадносіна. Інтэрвал, суадносіна, тон, сутнасць амаль сінонімы ў гэтым выкладзе; суадносіна з’яўляецца ў адзін і той жа час прадстаўнік тону і інтэрвалу, і тон заўсёды мае на ўвазе суадносіну, ці інтэрвал. (англ.: Interval: a pitch relation between two musical sounds, a ratio. Interval, ratio, tone, are virtually synonymous in this exposition; a ratio is at one and the same time the representative of a tone and of an interval, and a tone always implies a ratio, or interval.)»
↑ Partch 1974, с. 67: «У пачатковым рукапісу два чысла кожнай суадносіны былі паказаны адзін над іншым, і гэтая форма істотная для выкладання ў пэўных выпадках, „над“ чысло і „пад“ чысло часта маюць спеўзначэння вельмі асаблівай прыроды, як будзе відаць. Крайнасцямі друкаванага набору, аднак, было цяжка захаваць гэтую форму, дзе суадносіны сустракаюцца ў тэксце. Абое чысла суадносіны адлюстроўваюцца ў тым жа радку; таму чысло папярэдняе дыяганалі будзе лічыцца „над“ і чысло, наступнае дыяганалі будзе лічыцца „пад“. На схемах гэтыя два чысла заўсёды адлюстроўваюцца адно над адным, так што „над“ і „пад“ спеўзначэння, калі дастасоўныя, відавочныя. (англ.: In the original manuscript the two numbers of each ratio were shown one above the other, and this form is significant to the exposition in certain cases, the "over" number and the "under" number frequendy having connotations of a very specific nature, as will be seen. The exigencies of typesetting, however, made it difficult to preserve this form where ratios occur in the text. Both numbers of a ratio appear in the same line; therefore, the number preceding the diagonal will be considered "over" and the number following the diagonal will be considered "under." In the diagrams the two numbers are always shown one above the other, so that the "over" and "under" connotations, if applicable, are obvious.)»
↑ IEV 1994, стандартная частата налады (англ.: standard tuning frequency): «для ноты ЛЯ ў дысканты [скрыпічнага ключа] актаве, 440 Гц (англ.: for the note LA in the treble octave, of 440 Hz)» http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=801-30-18

Літаратура

Натуральны гукарад // Беларуская энцыклапедыя: У 18 т. Т. 11: Мугір — Паліклініка / Рэдкал.: Г. П. Пашкоў і інш. — Мн. : БелЭн, 2000. — Т. 11. — С. 208. — 10 000 экз. — ISBN 985-11-0035-8. — ISBN 985-11-0188-5 (т. 11).

Спасылкі

Хащеватська, С. С. (2008). Інструментознавство: Підручник для ВНЗ III-IV р.а.(укр.). Вінниця: Нова Книга. ISBN 978-966-382-176-4. Праверана 2016-06-19.
Юцевич, Ю. Є.. Словник-довідник музичних термінів (укр.)(недаступная спасылка). Архівавана з першакрыніцы 12 чэрвеня 2016. Праверана 11 чэрвеня 2016.
Coul, Manuel Op de. List of intervals (Compiled) (англ.). Huygens-Fokker Foundation centre for microtonal music. Праверана 19 чэрвеня 2016.
EB, Wikisource. Encyclopædia Britannica (англ.) (1911). Праверана 19 чэрвеня 2016.
IEV, Online. Електропедия: міжнародны электратэхнічны слоўнік онлайн (англ.)(недаступная спасылка). International Electrotechnical Commission (1994). Архівавана з першакрыніцы 19 чэрвеня 2016. Праверана 19 чэрвеня 2016.
Partch, Harry (1974). Genesis of a Music: An Account of a Creative Work, Its Roots, and Its Fulfillments (PDF)(англ.) (2nd enlarged edition ed.). New York: Da Capo Press. ISBN 0-306-80106-X. Праверана 2016-06-19. {{cite book}}: |edition= мае залішні тэкст (даведка)
Riemann by Shedlock (1896). Dictionary of Music(англ.). Augener & Co., London. Праверана 2016-06-19.
Волконский, Андрей Михайлович (1998). Основы темперации(руск.). Композитор, Москва. ISBN 5-85285-184-1. Архівавана з арыгінала 18 красавіка 2023. Праверана 2016-06-19.
Красинская, Л., Уткин, В. (1991). Элементарная теория музыки(руск.). Москва: Музыка. ISBN 5-7140-0201-6. Праверана 2016-06-19.{{cite book}}: Папярэджанні CS1: розныя назвы: authors list (спасылка)
Риман по Энгелю. Музыкальный словарь (руск.)(недаступная спасылка). Юргенсон (1901). Архівавана з першакрыніцы 26 мая 2016. Праверана 19 чэрвеня 2016.

Дадатковыя матэрыялы

EA78751. Гарманічны шэраг (Відэа)(нявызн.). YouTube (2011). — «Электронны фільтр рассякае сігнал пілаабразнай формы (82 Гц, вышыня Е) на першыя дваццаць чатыры частковых тоны гарманічнага шэрагу. Сігнал адлюстроўваецца на экране асцылографа з заўвагамі, якія паказваюць гарманічныя адносіны. Гэта можна бачыць шляхам падліку колькасці пікаў у хвалевай форме на цыкле асноўнага тону,» Праверана 19 чэрвеня 2016.

[1] IEV 1994, гук (англ.: sound): http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=801-21-01

[2] IEV 1994, асноўная частата (англ.: fundamental): http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=801-30-01

[3] IEV 1994, гарманічны рад гукаў (англ.: harmonic series of sounds): http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=801-30-04

[4] Юцэвіч 2003, Гармонічний ряд Архівавана 25 сакавіка 2017..

[5] Рыман па Энгелю 1901, спеўгук (руск.: со́звук): «так званая верхняя натуральная гарманічная скала (руск.: так называемая верхняя натуральная гармоническая скала)»

[6] Юцэвіч 2003, Натуральны гукарад (укр.: Натуральний звукоряд Архівавана 29 сакавіка 2016.): «сукупнасць так званых частковых тонаў (абертонаў) (укр.: сукупність так званих часткових тонів (обертонів))».

[7] Хащеватська 2008, с. 215: «чацвёрты вентыль ўяўляе сабой квартвентыль, што паніжае асноўны абертонавы гукарад інструмента (што ідзе ад Сі-бемоль) на чыстую кварту (укр.: четвертий вентиль являє собою квартвентиль, який понижує основний обертоновий звукоряд інструмента (який іде від Сі-бемоль) на чисту кварту)»

[8] Рыман па Энгелю 1901, спеўгук (руск.: со́звук): «называюцца частковымі, парцыяльнымі, аліквотнымі. Бо ўсе гэтыя тоны ляжаць вышэй галоўнага, фундаментальнага, асноўнага (ад якога с[пеўгук]. атрымоўвае назву), то яны носяць таксама назва верхніх тонаў (абертонаў) (руск.: называются частичными, парциальными, аликвотными. Так как все эти тоны лежат выше главного, фундаментального, основного (от которого с. получает название), то они носят также название верхних тонов (обертонов))»

[9] Partch 1974, с. 72: «Абертон: такое ж, што частковы [тон], што глядзі. Частковы [тон]: адзін з паслядоўнасці гукаў, прысутных у практычна любым музычным гуку; якасць ці тэмбр тону залежыць ад параўнальнай энергіі розных складнікаў паслядоўнасці. Абертон, ці частковы [тон], з’яўляецца кампанентам, што маецца на ўвазе ў з’яве гуку (англ.: Overtone: same as Partial, which see. Partial: one of the series of tones present in almost any musical sound; the quality or timbre of a tone depends upon the comparative energy of the various constituents of the series. An overtone, or partial, is an ingredient implicit in the phenomenon of sound)»

[10] Riemann by Shedlock 1876, с. 143: «хай гэта будзе зразумела, другі абертон не трэці тон паслядоўнасці, але другі (англ.: let it be understood, the second overtone is not the third tone of the series, but the second)»

[11] Красінская, Уткін 1991, с. 13: "Лікавыя абазначэння абертонаў адпавядаюць адносінах колькасці ваганняў часткі струны колькасці ваганняў асноўнага тону. Напрыклад, палавіна струны дае падвоены колькасць ваганняў, трэць струны ― патроенай лік ваганняў і т. д. Для адпаведнасці гэтых пазначэнняў парадку абертонаў прынята ўмоўна называць асноўны гук першым абертонам. Такім чынам, у натуральным гукарад асноўны гук завецца першым, а наступныя ― другім, трэцім, чацвёртым, пятым і т. Д. (руск.: Числовые обозначения обертонов соответствуют отношению количества колебаний части струны к количеству колебаний основного тона. Например, половина струны дает удвоенное число колебаний, треть струны ― утроенное число колебаний и т. д. Для соответствия этих обозначений порядку обертонов принято условно называть основной звук первым обертоном. Таким образом, в натуральном звукоряде основной звук называется первым, а следующие ― вторым, третьим, четвертым, пятым и т. д.)»

[12] Рыман па Энгелю 1901, спеўгук (руск.: со́звук): «саспела неабходнасць у новым тэрміне, пад якім мелася б на ўвазе паняцце больш шырокае, чым „тон“ і больш адмысловае, чым „гук“. Такім тэрмінам з’яўляецца с[пеўгук]., што разумеецца як сукупнасць складнікаў музычны гук тонаў, у процівагу простаму „тону“, як складовай часткі с[пеўгук]-а. С. атрымоўвае сваю назву ад самага ніжняга (звычайна самага дужага і чутнага) з складнікаў яго тонаў (руск.: появилась необходимость в новом термине, под которым подразумевалось бы понятие более широкое, чем "тон" и более специальное, чем "звук". Таким термином является с., понимаемый как совокупность составляющих музыкальный звук тонов, в противоположность простому "тону", как составной части с-а. С. получает свое название от самого нижнего (обыкновенно самого сильного и слышного) из составляющих его тонов)»

[13] Riemann by Shedlock 1876, с. 143: «З таго часу, як вядома, што гукі нашых музычных інструментаў іста не простыя тоны, а складаюцца з шэрагу простых тонаў, якія могуць быць адрознівацца праз найбольш ўважлівага слухача (але звычайна такім чынам не адрозніваецца), назва Г[ук]., у навуковых працах, было заменена больш шырокім, усёабдымным, С[пеўгук], у той час як гук ўжываем да простых гукаў у складзе С. Вышыня C[пеўгука] вызначаецца узроўнем самага нізкага, і, як правіла, наймоцнага з яго складнікаў тонаў (англ.: Since it has been known that the sounds of our musical instruments are not simple tones, but compounded of a series of simple tones which can be distinguished by a most attentive listener (but commonly are not thus distinguished), the term S., in scientific works, has been replaced by the more general, comprehensive one, C, whilst sound is applied to the simple sounds as part of the C. The height of the C[lang] is determined by the pitch of the lowest, and, as a rule, the strongest of its compound tones)»

[14] Partch 1974, с. 70: «Гарманічны Змест: практычна сінанімічнасць якасці сігналу; выраз выкарыстоўваўся для абазначэння той характарыстыкі музычнага тону, якая вызначаецца дзяленьнем і параўнальнай энергіяй яго частковых [тонаў] або гарамонік; спеўгук. (англ.: Harmonic Content: practically synonymous with quality of tone; the term used to indicate that characteristic of a musical tone which is determined by the distribution and comparative energy of its partials, or harmonics; the klang.)»

[15] EB 1911, Valves

[16] Валконскі 1998, сс. 3-4: «Крыніца асноўных як еўрапейскіх, так і нееўрапейскіх гукарадаў — спіраль Піфагора, які складаецца з ланцужка чыстых квінт, якія ідуць у бясконцасць. Пры ацэнцы розных еўрапейскіх гукарадаў, якія з’явіліся ў розныя эпохі, а таксама ўзнікаючых з іх інтэрвалаў варта заўсёды памятаць пра ўзаемаадносіны паміж спіраллю Піфагора і натуральнай гамай.(руск.: Источник основных как европейских, так и не европейских звукорядов – спираль Пифагора, состоящая из цепочки чистых квинт, уходящих в бесконечность. При оценке различных европейских звукорядов, появившихся в разные эпохи, а также возникающих из них интервалов следует всегда помнить о взаимоотношении между спиралью Пифагора и натуральной гаммой.)»

[17] Coul, List of intervals, 3/2: «чыста квінта (англ.: perfect fifth)»

[18] Coul, List of intervals, 81/80: «сінтанічна кома, кома Дыдыма (англ.: syntonic comma, Didymus comma)»

[19] Coul, List of intervals, 64/63: «септымальная кома, кома Архіта (англ.: septimal comma, Archytas' comma)»

[20] Coul, List of intervals, 33/32: «ундэцымальная кома, 1/4-тон [чвэртынатон] аль-Фарабі (англ.: undecimal comma, al-Farabi's 1/4-tone)»

[21] Coul, List of intervals, 27/26: «трыдэцымальная кома (англ.: tridecimal comma)»

[22] IEV 1994, гарманічны шэраг гукаў (англ.: harmonic series of sounds): «асноўная частата кожнай з іх ёсць цэлае кратнае самай нізкай асноўнай частаты (англ.: fundamental frequency of each of them is an integral multiple of the lowest fundamental frequency)» http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=801-30-04

[23] IEV 1994, субгарманічны водгук (англ.: subharmonic response): «з’яўляецца суб кратным частоты ўзбуджэння (англ.: is a submultiple of the excitation frequency)» http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=801-24-25

[24] Partch 1974, с. 76: «Сістэма музыкі з’яўляецца арганізацыя сувязяў вышынь, ці тонаў, адно з адным, і гэтыя сувязі непазбежна ёсць сувязі лікаў. Тон з’яўляецца чысло, а так як тон у музыцы заўсёды чуць у сувязі з адным ці некалькімі тонамі — сапраўды чутных ці маем на ўвазе — нам ёсць па меншай меры да двух чысед справа: чысла тоны разгляданага і чысла тоны чутнага ці маем на ўвазе ў сувязі з першым тонам. Такім чынам, суадносіна. (англ.: A system of music is an organization of relationships of pitches, or tones, to one another, and these relationships are inevitably the relationship of numbers. Tone is number, and since a tone in music is always heard in relation to one or several tones — actually heard or implied — we have at least two numbers to deal with: the number of the tone under consideration and the number of the tone heard or implied in relation to the first tone. Hence, the ratio.)»

[25] Partch 1974, с. 71: «Інтэрвал: вышынны сувязь паміж двума музычнымі гукамі, суадносіна. Інтэрвал, суадносіна, тон, сутнасць амаль сінонімы ў гэтым выкладзе; суадносіна з’яўляецца ў адзін і той жа час прадстаўнік тону і інтэрвалу, і тон заўсёды мае на ўвазе суадносіну, ці інтэрвал. (англ.: Interval: a pitch relation between two musical sounds, a ratio. Interval, ratio, tone, are virtually synonymous in this exposition; a ratio is at one and the same time the representative of a tone and of an interval, and a tone always implies a ratio, or interval.)»

[26] Partch 1974, с. 67: «У пачатковым рукапісу два чысла кожнай суадносіны былі паказаны адзін над іншым, і гэтая форма істотная для выкладання ў пэўных выпадках, „над“ чысло і „пад“ чысло часта маюць спеўзначэння вельмі асаблівай прыроды, як будзе відаць. Крайнасцямі друкаванага набору, аднак, было цяжка захаваць гэтую форму, дзе суадносіны сустракаюцца ў тэксце. Абое чысла суадносіны адлюстроўваюцца ў тым жа радку; таму чысло папярэдняе дыяганалі будзе лічыцца „над“ і чысло, наступнае дыяганалі будзе лічыцца „пад“. На схемах гэтыя два чысла заўсёды адлюстроўваюцца адно над адным, так што „над“ і „пад“ спеўзначэння, калі дастасоўныя, відавочныя. (англ.: In the original manuscript the two numbers of each ratio were shown one above the other, and this form is significant to the exposition in certain cases, the "over" number and the "under" number frequendy having connotations of a very specific nature, as will be seen. The exigencies of typesetting, however, made it difficult to preserve this form where ratios occur in the text. Both numbers of a ratio appear in the same line; therefore, the number preceding the diagonal will be considered "over" and the number following the diagonal will be considered "under." In the diagrams the two numbers are always shown one above the other, so that the "over" and "under" connotations, if applicable, are obvious.)»

[27] IEV 1994, стандартная частата налады (англ.: standard tuning frequency): «для ноты ЛЯ ў дысканты [скрыпічнага ключа] актаве, 440 Гц (англ.: for the note LA in the treble octave, of 440 Hz)» http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=801-30-18

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[25]

[26]

[27]

Слоўнікі і энцыклапедыі	Вялікая расійская (старая версія) · Бракгаўза і Эфрона · Музычны Рымана · Новы · Britannica (онлайн) · Гранат
Нарматыўны кантроль	Microsoft: 22650818