Канічнае сячэнне

З пляцоўкі Вікіпедыя
(Пасля перасылкі з Канічныя сячэнні)
Jump to navigation Jump to search
Канічныя сячэнні. А) парабала В) эліпс і акружнасць С) гіпербала

Канічныя сячэнні — лініі, якія атрымліваюцца пры перасячэнні прамога кругавога конуса пласкасцямі, якія не праходзяць праз вяршыню гэтага конуса. Канічнымі сячэннямі з’яўляюцца:

  • эліпс — атрымліваецца, калі сякучая плоскасць перасякае ўсе ўтваральная конуса ў пунктах адной яго поласці. Акружнасць з'яўляецца асобным выпадкам эліпса і атрымліваецца, калі сякучая плоскасць перпендакулярна восі конуса.
  • парабала — сякучая плоскасць паралельна адной з датычных пласкасцей конуса.
  • гіпербала — сякучая плоскасць перасякае абедзве поласці конуса.

Вызначэнне праз эксцэнтрысітэт[правіць | правіць зыходнік]

Эліпс (e=1/2), парабала (e=1) and гіпербала (e=2) з фокусам F і дырэктрысай.

Канічнае сячэнне — геаметрычнае месца пунктаў, для кожнага з якіх адносіна яга адлегласцей да фокуса і да дырэктрысы раўно аднаму ліку e, які называецца эксцэнтрысітэтам. Пры гэтым калі 0 < e < 1 атрымліваецца эліпс; e = 1 — парабала; e > 1 — гіпербала. (Праз такое вызначэнне нельга атрымаць акружнасць, бо яна не мае дырэктрысы).

Каардынатнае прадстаўленне[правіць | правіць зыходнік]

Канічныя сячэнні з’яўляюцца лініямі другога парадку (але не ўсе лініі другога парадку з’яўляюцца канічнымі сячэннямі), і ў дэкартавых каардынатах на плоскасці іх можна апісаць квадратным мнагачленам:

(пры гэтым павінна выконвацца няроўнасць ),

калі:

  • , то канічнае сячэнне з’яўляецца эліпсам,
    • калі ж яшчэ выконваецца і ўмова and  — акружнасцю,
  •  — парабала,
  •  — гіпербала.