Канічнае сячэнне
(Пасля перасылкі з Канічныя сячэнні)
Канічныя сячэнні — лініі, якія атрымоўваюцца пры перасячэнні прамога кругавога конуса пласкасцямі, якія не праходзяць праз вяршыню гэтага конуса. Канічнымі сячэннямі з'яўляюцца:
- эліпс - атрымоўваецца, калі сякучая плоскасць перасякае ўсе ўтваральная конуса ў пунктах адной яго поласці. Акружнасць ёсць адным з выпадкаў эліпса і атрымоўваецца, калі сякучая плоскасць перпендакулярна восі конуса.
- парабала - сякучая плоскасць паралельна адной з датычных пласкасцей конуса.
- гіпербала - сякучая плоскасць перасякае абедзве поласці конуса.
Вызначэнне праз эксцэнтрысітэт[правіць | правіць зыходнік]
Канічнае сячэнне - геаметрычнае месца пунктаў, для кожнага з якіх адносіна яга адлегласцей да фокуса і да дырэктрысы раўно аднаму ліку e, які называецца эксцэнтрысітэтам. Пры гэтым калі 0 < e < 1 атрымоўваецца эліпс; e = 1 - парабала; e > 1 - гіпербала. (Праз такое вызначэнне нельга атрымаць акружнасць, бо яна не мае дырэктрысы).
Каардынатнае ўяўленне[правіць | правіць зыходнік]
Канічныя сячэнні з'яўляюцца лініямі другога парадку (але не ўсе лініі другога парадку з'яўляюцца канічнымі сячэннямі), і іх можна апісаць мнагачленам:
- (пры гэтым , , не роўны нулю)
калі:
- , то канічнае сячэнне з'яўляецца эліпсам
- калі ж яшчэ выконваецца і ўмова and - акружнасцью
- - парабала
- - гіпербала
|