Залежныя і незалежныя зменныя

З Вікіпедыі, свабоднай энцыклапедыі
(Пасля перасылкі з Незалежная зменная)
Пра залежныя і незалежныя выпадковыя велічыні гл. Незалежнасць (тэорыя імавернасцей).
У матэматычным аналізе функцыя звычайна адлюстроўваецца на графіку, дзе гарызантальная вось[en] прадстаўляе незалежную зменную, а вертыкальная[en] — залежную[1]. У функцыі на рысунку  — залежная зменная, а  — незалежная.

Залежныя і незалежныя зменныя — зменныя ў матэматычным мадэляванні[en], статыстычным мадэляванні[en] і эксперыментальных навуках. Залежныя зменныя вывучаюцца пры дапушчэнні або патрабаванні, што яны залежаць паводле нейкіх законаў або правіл (напрыклад, паводле матэматычнай функцыі) ад значэнняў іншых зменных. Незалежныя зменныя, у сваю чаргу, не разглядаюцца як залежныя ад якой-небудзь іншай зменнай у рамках эксперыменту[заўв 1]. У гэтым сэнсе часта незалежнымі зменнымі з’яўляюцца час, прастора, шчыльнасць, маса[2][3] і папярэднія значэнні некаторых назіранняў (напрыклад, насельніцтва Зямлі), якія выкарыстоўваюцца для прагназавання наступных значэнняў (залежная зменная)[4].

У эксперыменце любая зменная, якой можна прыпісаць значэнне без прыпісвання значэння любой іншай зменнай, называецца незалежнай зменнай. Мадэлі[en] і эксперыменты правяраюць уплыў незалежных зменных на залежныя зменныя. Характар такога ўплыву вывучаецца шляхам змянення ўваходных значэнняў, таксама вядомых як рэгрэсары ў статыстычным кантэксце. Часам, нават калі іх уплыў не ўяўляе непасрэднага інтарэсу, незалежныя зменныя могуць улічвацца з іншых прычын, напрыклад, каб ацаніць іх магчымы змяшальны[en] эфект.

У матэматыцы[правіць | правіць зыходнік]

У матэматыцы функцыя гэта правіла ператварэння ўваходных даных (у найпрасцейшым выпадку, лікаў або набораў лікаў) у выхадныя (якія таксама могуць быць лікамі)[5]. Сімвал, які абазначае адвольнае ўваходнае значэнне, называецца незалежнай зменнай, у той час як сімвал, які абазначае выхадное значэнне, называецца залежнай зменнай[6]. Найбольш распаўсюджаным сімвал для ўваходнага значэння — x, а для выхаднога — y; сама функцыя звычайна запісваецца як y = f(x)[6][7].

Можа існаваць некалькі незалежных зменных або некалькі залежных зменных. Напрыклад, у мнагамерным аналізе[en] часта сустракаюцца функцыі выгляду z = f(x,y), дзе z — залежная зменная, а x і y — незалежныя зменныя[8]. Функцыі з некалькімі выхадамі часта называюць вектарнымі функцыямі[en].

У мадэляванні і статыстыцы[правіць | правіць зыходнік]

У матэматычным мадэляванні[en] залежная зменная разглядаецца ў кантэксце залежнасці яе значэння ад значэнняў незалежных зменных. У простай стахастычнай[en] лінейнай мадэлі[en] yi = a + bxi + ei, yi — i-ае значэнне залежнай зменнай, а xi — i-ае значэнне незалежнай зменнай. Складаемае ei называецца «памылкай» і змяшчае ў сабе зменлівасць залежнай зменнай, якая не можа быць растлумачана незалежнай зменнай.

У выпадку некалькіх незалежных зменных, мадэль мае выгляд yi = a + bxi,1 + bxi,2 + ... + bxi,n + ei, дзе n — колькасць незалежных зменных.

Пры правядзенні эксперыментаў[en] зменная, якой маніпулюе эксперыментатар, называецца незалежнай зменнай[9]. Залежная зменная — гэта значэнне, якое, як чакаецца, зменіцца ў выніку маніпулявання незалежнай зменнай[10].

У машынным навучанні залежная зменная называецца мэтавай (або ў некаторых выпадках атрыбутам меткі)[11]. Значэнні мэтавай зменнай вядомыя загадзя для навучальнага і тэставага набораў даных[en], а задача мадэлі — навучыцца прагназаваць значэнні мэтавай зменнай для іншых даных. Мэтавая зменная выкарыстоўваецца ў алгарытмах кіраванага навучання[en], але не выкарыстоўваецца ў некіраваным навучанні[en].

Сінонімы[правіць | правіць зыходнік]

У залежнасці ад кантэксту незалежную зменную часам называюць «прэдыктарнай зменнай», «рэгрэсарам», «каварыятай», «маніпуляванай зменнай», «тлумачальнай зменнай», «фактарам рызыкі[en]» (гл. медыцынская статыстыка[en]), «прыкметай[en]» (у машынным навучанні і распазнаванні вобразаў[en]) або «уваходнай зменнай»[12][13]. У эканаметрыцы тэрмін «кантрольная зменная» звычайна выкарыстоўваецца замест «каварыята»[14][15][16][17][18]. У эканамічнай супольнасці незалежныя зменныя называюцца яшчэ «экзагеннымі[en]» [крыніца?].

Некаторыя аўтары аддаюць перавагу «тлумачальнай зменнай» над «незалежнай зменнай», бо велічыні, якія разглядаюцца як незалежныя зменныя, могуць не быць статыстычна незалежнымі або незалежна маніпуляванымі даследчыкам[19][20]. У выпадку, калі незалежныя зменныя называюць «тлумачальнымі», некаторыя аўтары аддаюць перавагу тэрміну «зменная адказу» для залежнай зменнай[13][19][20].

У залежнасці ад кантэксту залежную зменную часам называюць «зменнай адказу», «рэгрэсандай», «крытэрыем», «прагназуемай зменнай», «вымеранай зменнай», «растлумачанай зменнай», «эксперыментальнай зменнай», «выніковай зменнай», «выхадной зменнай», «эндагеннай зменнай», «мэтавай зменнай» або «меткай»[13].

Некаторыя аўтары аддаюць перавагу «растлумачанай зменнай» над «залежнай зменнай», бо велічыні, якія разглядаюцца як залежныя зменныя, могуць не быць статыстычна залежнымі[21]. У выпадку, калі залежная зменная называецца «растлумачанай зменнай», некаторыя аўтары аддаюць перавагу тэрміну «прэдыктарная зменная» для незалежных зменных[21].

Пары сінонімаў
незалежная залежная
уваход выхад
рэгрэсар рэгрэсанда
прэдыктар прадказаная
тлумачальная растлумачаная
экзагенная эндагенная
маніпуляваная вымераная

Іншыя зменныя[правіць | правіць зыходнік]

Зменная можа ўплываць на значэнні залежных ці незалежных зменных, але не знаходзіцца ў цэнтры ўвагі эксперыменту. Тады значэнне гэтай зменнай імкнуцца трымаць пастаянным або кантраляваць іншым чынам, каб зменшыць яе ўплыў на эксперымент. Такія зменныя могуць называцца «падкантрольнымі зменнымі», «кантрольнымі зменнымі[en]» або «фіксаванымі зменнымі».

Староннія зменныя, калі яны ўключаны ў рэгрэсійны аналіз[en] як незалежныя, могуць дапамагчы даследчыку з дакладнай ацэнкай параметраў, прагназаваннем[en] і дапасаванасцю мадэлі[en], але не ўяўляюць істотнай цікавасці для даследаванай гіпотэзы. Напрыклад, у даследаванні, якое вывучае ўплыў вышэйшай адукацыі на заробак цягам усяго жыцця, староннімі зменнымі могуць быць гендар, этнічная прыналежнасць, сацыяльны клас, генетыка, інтэлект, узрост і гэтак далей. Зменная з’яўляецца старонняй толькі тады, калі можна меркаваць (або паказаць), што яна ўплывае на залежную зменную. Калі выключыць з рэгрэсіі староннюю зменную, якая мае ненулявую каварыяцыю з незалежнымі зменнымі, вынік рэгрэсіі будзе зрушаны[en] адносна эфекту гэтых незалежных зменных. Такі эфект называецца змяшальным[en] зрухам або зрухам прапушчаных зменных[en]; у такіх сітуацыях неабходныя змены ў мадэлі і/або статыстычны кантроль за староннімі зменнымі.

Староннія зменныя часта падзяляюцца на тры тыпы:

  1. Зменныя суб’ектаў, якія характарызуюць падыспытных асоб, і могуць паўплываць на іх дзеянні. Гэтыя зменныя ўключаюць узрост, гендар, стан здароўя, настрой, паходжанне і г.д.
  2. Зменныя блакіравання або эксперыментальныя зменныя — характарыстыкі асоб, якія праводзяць эксперымент, якія могуць паўплываць на паводзіны чалавека. Гендар, наяўнасць расавай дыскрымінацыі, мова ці іншыя фактары могуць кваліфікавацца як такія зменныя.
  3. Сітуацыйныя зменныя — асаблівасці асяроддзя, у якім праводзілася даследаванне, якія негатыўна ўплываюць на вынік эксперыменту. Напрыклад тэмпература паветра, узровень актыўнасці, асвятленне і час сутак.

У мадэляванні зменлівасць, якая не ахоплена незалежнай зменнай, пазначаецца і вядомая як «рэшта[en]», «пабочны эфект», «памылка[en]», «нерастлумачаная частка», «рэшткавая зменная», «парушэнне» або «талерантнасць».

Прыклады[правіць | правіць зыходнік]

  • Уплыў колькасці ўгнаення на рост раслін:
У даследаванні, якое вымярае ўплыў рознай колькасці ўгнаення на рост раслін, незалежнай зменнай будзе колькасць выкарыстанага ўгнаення. Залежнай зменнай будзе рост у вышыню або маса расліны. Кантрольнымі зменнымі будуць тып расліны, тып угнаенняў, колькасць сонечнага святла, якое атрымлівае расліна, памер гаршкоў і г.д.
  • Уплыў дазіроўкі лякарства на цяжкасць сімптомаў:
Даследуючы, як розныя дозы лекаў уплываюць на цяжкасць сімптомаў, даследчык можа параўнаць частату і інтэнсіўнасць сімптомаў пры ўжыванні розных доз. Тут незалежнай зменнай будзе доза, а залежнай — частата/інтэнсіўнасць сімптомаў.
  • Уплыў тэмпературы на пігментацыю:
Пры вымярэнні колькасці выдаленага пігменту з узораў буракоў пры розных тэмпературах, тэмпература будзе незалежнай зменнай, а колькасць выдаленага пігменту — залежнай.
  • Эфект цукру, дададзенага ў каву:
Смак змяняецца ў залежнасці ад колькасці цукру, дададзенага ў каву. Тут цукар — незалежная зменная, а смак — залежная.

Заўвагі[правіць | правіць зыходнік]

  1. ↑ Нават калі для існай залежнасці існуе адваротная функцыя, наменклатура захоўваецца, калі адваротная залежнасць не з'яўляецца аб'ектам даследавання ў эксперыменце.

Зноскі

  1. ↑ Hastings, Nancy Baxter. Workshop calculus: guided exploration with review. Vol. 2. Springer Science & Business Media, 1998. p. 31
  2. ↑ Aris, Rutherford (1994). Mathematical modelling techniques. Courier Corporation.
  3. ↑ Boyce, William E.; Richard C. DiPrima (2012). Elementary differential equations. John Wiley & Sons.
  4. ↑ Alligood, Kathleen T.; Sauer, Tim D.; Yorke, James A. (1996). Chaos an introduction to dynamical systems. Springer New York.
  5. ↑ Carlson, Robert. A concrete introduction to real analysis. CRC Press, 2006. p.183
  6. ↑ а б Stewart, James. Calculus. Cengage Learning, 2011. Section 1.1
  7. ↑ Anton, Howard, Irl C. Bivens, and Stephen Davis. Calculus Single Variable. John Wiley & Sons, 2012. Section 0.1
  8. ↑ Larson, Ron, and Bruce Edwards. Calculus. Cengage Learning, 2009. Section 13.1
  9. ↑ Variables.
  10. ↑ Random House Webster’s Unabridged Dictionary. Random House, Inc. 2001. Page 534, 971. ISBN 0-375-42566-7.
  11. ↑ English Manual version 1.0 Архівавана 10 лютага 2014 года. for RapidMiner 5.0, October 2013.
  12. ↑ Dodge, Y. (2003) The Oxford Dictionary of Statistical Terms, OUP. ISBN 0-19-920613-9 (entry for «independent variable»)
  13. ↑ а б в Dodge, Y. (2003) The Oxford Dictionary of Statistical Terms, OUP. ISBN 0-19-920613-9 (entry for «regression»)
  14. ↑ Gujarati, Damodar N.; Porter, Dawn C. (2009). "Terminology and Notation". Basic Econometrics (Fifth international ed.). New York: McGraw-Hill. pp. 21. ISBN 978-007-127625-2.
  15. ↑ Wooldridge, Jeffrey (2012). Introductory Econometrics: A Modern Approach (Fifth ed.). Mason, OH: South-Western Cengage Learning. pp. 22–23. ISBN 978-1-111-53104-1.
  16. ↑ Last, John M., рэд. (2001). A Dictionary of Epidemiology (Fourth ed.). Oxford UP. ISBN 0-19-514168-7.
  17. ↑ Everitt, B. S. (2002). The Cambridge Dictionary of Statistics (2nd ed.). Cambridge UP. ISBN 0-521-81099-X.
  18. ↑ Woodworth, P. L. (1987). "Trends in U.K. mean sea level". Marine Geodesy. 11 (1): 57–87. doi:10.1080/15210608709379549.
  19. ↑ а б Everitt, B.S. (2002) Cambridge Dictionary of Statistics, CUP. ISBN 0-521-81099-X
  20. ↑ а б Dodge, Y. (2003) The Oxford Dictionary of Statistical Terms, OUP. ISBN 0-19-920613-9
  21. ↑ а б Ash Narayan Sah (2009) Data Analysis Using Microsoft Excel, New Delhi. ISBN 978-81-7446-716-4
Узята з "https://be.wikipedia.org/w/index.php?title=Залежныя_і_незалежныя_зменныя&oldid=4655208"