Пераход між сістэмамі злічэння

З пляцоўкі Вікіпедыя
Jump to navigation Jump to search

Перахо́д між сістэ́мамі злічэ́ння − перавод ліку з адной сістэмы злічэння ў іншую. Патрэба ў пераходзе да іншай сістэмы злічэння можа ўзнікнуць пры выкананні арыфметычных дзеянняў з лікамі, запісанымі ў розных сістэмах злічэння. Класічны прыклад – перавод ліку з дзесятковай сістэмы ў двайковую, або наадварот.

Калі адначасова ўжываюцца адразу некалькі сістэм злічэння, то, каб пазбегнуць неадназначнасцей, у запісе ліку ніжнім індэксам пазначаюць аснову сістэмы, у якой ён запісан. Напрыклад, абазначае «васьмерковы лік 56».

Перавод ліку з дзесятковай сістэмы ў іншую пазіцыйную сістэму[правіць | правіць зыходнік]

Разгледзім пазіцыйную сістэму злічэння з асновай B (B-ковую сістэму). Лік A, які ў гэтай сістэме запісваецца як (дзе лічба B-ковай сістэмы), роўны

Можна заўважыць, што ўсе складнікі ў выразе справа дзеляцца на B, акрамя Гэта значыць, што пры дзяленні A на B з астачай астача раўняецца (улічваючы, што ). У той жа час, няпоўная дзель A на B (або цэлая частка звычайнай дзелі) раўняецца

Мы атрымалі новы B-ковы лік, і яго апошняя лічба (паводле гэткай жа логікі) ёсць астачай ад яго дзялення на B. У той жа час, гэтая лічба ёсць перадапошняю лічбай ліку A (у B-ковым прадстаўленні). Такім чынам, паслядоўна дзелячы A (а потым вынік ад дзялення) на B, мы будзем паслядоўна атрымліваць у астачы ўсе лічбы B-ковага ліка A, ад наймалодшай да найстарэйшай.

У выніку маем наступны алгарытм пераводу ліку з дзесятковай сістэмы ў B-ковую:

1) У якасці ліку X узяць лік A

2) падзяліць лік X на B.

3) Астачу ад дзялення запісаць злева ад ужо атрыманых лічбаў ліку. (Калі папярэдніх лічбаў яшчэ няма, проста запісаць гэту лічбу.)

4) У якасці ліку X узяць няпоўную дзель X на B.

5) Калі X не роўны нулю, перайсці на крок 2.

Напрыклад,

Перавесці лік 345 у трайковую сістэму злічэння

345 / 3 = 115 0
115 / 3 = 38 1
38 / 3 = 12 2
12 / 3 = 4 0
4 / 3 = 1 1
1 / 3 = 0 1

Такім чынам, .

Перавод ліку ў дзесятковую сістэму з іншай пазіцыйнай сістэмы[правіць | правіць зыходнік]

Алгарытм пераводу ліку з B-ковай сістэмы ў дзесятковую заключаецца ў выкананні адваротных дзеянняў у адваротным парадку:

1) Прысвоіць ліку X значэнне 0

2) Прыбавіць к ліку X найстарэйшую (самую левую) лічбу ліку

3) Дамножыць X на B.

4) Дадаць да X наступную (другую злева) лічбу B-ковага ліку

5) Дамножыць X на B.

6) Працягваць паслядоўна дадаваць лічбы да выніку і дамнажаць яго на B, паступова пераходзячы злева направа ад старэйшых разрадаў да малодшых. Тое, што атрымаецца пасля прыбаўлення самай малодшай лічбы, і будзе дзесятковым запісам ліку.

Напрыклад,

Перавесці лік 110100111012 з двайковай сістэмы злічэння ў дзесятковую

    1     1 * 2 = 2
2 + 1 = 3; 3 * 2 = 6
6 + 0 = 6; 6 * 2 = 12
12 + 1 = 13; 13 * 2 = 26
26 + 0 = 26; 26 * 2 = 52
52 + 0 = 52; 52 * 2 = 104
104 + 1 = 105; 105 * 2 = 210
210 + 1 = 211; 211 * 2 = 422
422 + 1 = 423; 423 * 2 = 846
846 + 0 = 846; 846 * 2 = 1692
1692 + 1 = 1693      

Такім чынам, 110100111012 = 169310 .

У асобных выпадках пераход між сістэмамі злічэння можа быць прасцейшым. Так, пры пераходзе між двайковай і шаснаццатковай сістэмамі дастаткова замяніць кожны шаснаццатковы разрад камбінацыяй з чатырох двайковых разрадаў (або наадварот).