Рэзультант

З пляцоўкі Вікіпедыя
Перайсці да: рух, знайсці

Рэзульта́нт − лікавая велічыня, якая дазваляе праверыць два мнагачлены на наяўнасць агульных каранёў. З дапамогай рэзультанта можна звесці развязанне сістэмы алгебраічных ураўненняў да развязання аднаго ўраўнення з адным невядомым.

Азначэнне[правіць | правіць зыходнік]

Рэзультант вызначаюць або праз вызначнік матрыцы Сільвестра, або праз карані мнагачленаў. Абодва гэтыя азначэнні раўназначныя, і калі адно з іх прыняць за зыходнае, то другое атрымліваецца як вынік.

Праз вызначнік матрыцы Сільвестра[правіць | правіць зыходнік]

Для двух мнагачленаў

рэзультант азначаюць як вызначнік матрыцы (так званай матрыцы Сільвестра) парадку m + n:[1]

дзе на свабодных месцах стаяць нулі.

Праз карані мнагачленаў[правіць | правіць зыходнік]

Няхай

Калі − карані мнагачлена f(x), а − карані g(x), то рэзультант вызначаюць як[2]

Уласцівасці[правіць | правіць зыходнік]

  • Рэзультант пары мнагачленаў роўны нулю, калі і толькі калі яны маюць агульны корань.

Тоеснасці[правіць | правіць зыходнік]

Няхай f і g − мнагачлены, і deg f = n, deg g = m.

  • Калі p = f + g h і deg p = deg f, то

Сувязь з дыскрымінантам (адрознікам)[правіць | правіць зыходнік]

Няхай поле K мае нулявую характарыстыку. Тады для любога мнагачлена праўдзіцца тоеснасць[2]

Гл. таксама[правіць | правіць зыходнік]

Зноскі

  1. Матэматычная энцыклапедыя / Гал. рэд. В.Бернік — Мінск: Тэхналогія, 2001.
  2. 2,0 2,1 Курош А.Г. Курс высшей алгебры — Москва: Наука, 1968.

Крыніцы і спасылкі[правіць | правіць зыходнік]