Тэнзар напружанняў

З пляцоўкі Вікіпедыя
Перайсці да: рух, знайсці

Тэнзар напружанняў[1][2] — тэнзар другога рангу, які складаецца з дзевяці велічынь, што ўяўляюць механічныя напружанні ў адвольнай кропцы нагружанага цела. У дэкартавай сістэме каардынат гэтыя дзевяць велічынь запісваюцца ў выглядзе табліцы, у якой па галоўнай дыяганалі стаяць нармальныя складнікі вектараў напружанняў на трох узаемна перпендыкулярных пляцоўках, што праходзяць праз разгляданую кропку асяроддзя, а ў астатніх пазіцыях — датычныя кампаненты вектараў напружанняў на гэтых пляцоўках.

Stress tensor.png

Кампаненты тэнзара напружанняў у дэкартавай сістэме каардынат уводзяць наступным чынам. Разглядаюць бясконца малы аб'ём цела ў выглядзе прамавугольнага паралелепіпеда, грані якога артаганальныя каардынатным восям і маюць плошчы . На кожнай грані паралелепіпеда дзеюць павярхоўныя сілы . Калі пазначыць праекцыі гэтых сіл на восі як , то кампанентамі тэнзара напружанняў называюць дачыненне праекцый сілы да велічыні плошчы мяжы, на якой дзее гэта сіла:

Па індэксе тут падсумоўвання няма. Кампаненты , ,, якія пазначаюць таксама як , , – гэта нармальныя напружання, яны ўяўляюць сабой стаўленне праекцыі сілы на нармаль да плошчы разгляданай мяжы :

.

Кампаненты , ,, якія пазначаюць таксама як , , – гэта датычныя напружання, яны ўяўляюць сабой стаўленне праекцыі сілы на датычныя кірунку да плошчы разгляданай мяжы :

.

Пры адсутнасці ўласнага моманту імпульсу суцэльнага асяроддзя, а таксама аб'ёмных і павярхоўных пар тэнзар напружанняў сіметрычны, што з'яўляецца вынікам зраўнання балансу моманту імпульсу. У прыватнасці, тэнзар напружанняў сіметрычны ў класічнай тэорыі пругкасці і гідрадынаміцы ідэальнай і лінейна-глейкай вадкасцяў.

Гл. таксама[правіць | правіць зыходнік]

Літаратура[правіць | правіць зыходнік]

  1. Седов Л. И.  Механика сплошной среды. Том 1.  М.: Наука, 1970.  492 c.
  2. Трусделл К.  Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред.  М.: Наука, 1975.  592 с.