Тэнзар напружанняў

З пляцоўкі Вікіпедыя
Jump to navigation Jump to search

Тэнзар напружанняў[1][2] — тэнзар другога рангу, які складаецца з дзевяці велічынь, якія прадстаўляюць механічныя напружанні ў адвольнай кропцы нагружанага цела. У дэкартавай сістэме каардынат гэтыя дзевяць велічынь запісваюцца ў выглядзе табліцы, у якой па галоўнай дыяганалі стаяць нармальныя складнікі вектараў напружанняў на трох узаемна перпендыкулярных пляцоўках, што праходзяць праз разгляданую кропку асяроддзя, а ў астатніх пазіцыях — датычныя кампаненты вектараў напружанняў на гэтых пляцоўках.

Поўны тэнзар механічнага напружання элементарнага аб’ёму цела. Літарай σ абазначаны нармальныя механічныя напружанні, а датычныя — літарай τ.

Кампаненты тэнзара напружанняў у дэкартавай сістэме каардынат уводзяць наступным чынам. Разглядаюць бесканечна малы аб’ём цела ў выглядзе прамавугольнага паралелепіпеда, грані якога артаганальныя каардынатным восям і маюць плошчы . На кожнай грані паралелепіпеда дзейнічаюць паверхневыя сілы . Калі пазначыць праекцыі гэтых сіл на восі як , то кампанентамі тэнзара напружанняў называюць адносіну праекцый сілы да велічыні плошчы грані, на якой дзейнічае гэта сіла:

Па індэксе тут падсумоўвання няма. Кампаненты , , , якія абазначаюцца таксама як , , , — гэта нармальныя напружанні, яны ўяўляюць сабой адносіну праекцыі сілы на нармаль да плошчы разгляданай грані :

Кампаненты , , , якія абазначаюцца таксама як , , , — гэта датычныя напружанні, яны ўяўляюць сабой адносіну праекцыі сілы на напрамкі, датычныя да плошчы разгляданай грані :

Пры адсутнасці ўласнага моманту імпульсу суцэльнага асяроддзя, а таксама аб’ёмных і паверхневых пар тэнзар напружанняў сіметрычны. Гэта вынікае з ураўнення балансу моманту імпульсу. У прыватнасці, тэнзар напружанняў сіметрычны ў класічнай тэорыі пругкасці і гідрадынаміцы ідэальнай і лінейна-глейкай вадкасцей.

Гл. таксама[правіць | правіць зыходнік]

Зноскі[правіць | правіць зыходнік]

  1. Седов Л. И.  Механика сплошной среды. Том 1.  М.: Наука, 1970.  492 c.
  2. Трусделл К.  Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред.  М.: Наука, 1975.  592 с.