Чатырохвугольнік

З пляцоўкі Вікіпедыя
Перайсці да: рух, знайсці
Чатырохвугольнікі
┌─────────────┼────────────┐
увагнуты выпуклы скрыжаваны
Concave quadrilateral.png Convex quadrilateral.svg Cross-quadrilateral.png
┌─────────────┼─────────────┐
Cyclic quadrilateral.png Trapezium (geometry).svg Tangent quadrilateral.png
апісаная акружнасць трапецыя датычны
| ┌───────────┤ |
Isoceles trapezium.png

раўнабокая трапецыя

раўнабокая
Parallelogram.png

паралелаграм

сіметрычныя бакі
Kite (geometric figure).png

выпуклы рамбоід

дыяганалі перпендыкулярны
└─────┬─────┘ └─────┬─────┘
Rectangle (geometry).png

прамавугольнік

прамые вуглы
Rhombus (geometry).png

Ромб

раўнабедраны
└──────────┬─────────┘
Square (geometry).png
квадрат
Рысунак 1. Чатырохвугольнік.

Чатырохвугольнік — плоская фігура, якая складаецца з чатырох пунктаў (вяршынь) і чатырох адрэзкаў (старон), якія паслядоўна іх злучаюць. Пры гэтым ніякія тры з дадзеных пунктаў не павінны ляжаць на адной прамой, а адрэзкі, якія іх злучаюць, не павінны перасякацца.

Інакш кажучы, чатырохвугольнік — гэта многавугольнік, які мае чатыры вяршыні і чатыры стараны.

Вяршыні чатырохвугольніка называюцца суседнімі, калі яны з'яўляюцца канцамі адной з яго старон, несуседнія вяршыні называюцца процілеглымі. Адрэзкі, які злучаюць процілеглыя вяршыні чатырохвугольніка, называюцца дыяганалямі. На рысунку 1 адрэзкі AC і BD — дыяганалі чатырохвугольніка ABCD.

Стораны чатырохвугольніка, якія выходзяць з адной вяршыні, называюцца суседнімі старанамі. Стораны, якія не маюць агульнага канца, называюцца процілеглымі старанамі. У чатырохвугольніку на рысунку 1 процілеглымі старанамі з'яўляюцца стораны AB і CD, BC і AD.

Чатырохвугольнік пазначаюць запісам яго вяршынь. Напрыклад, чатырохвугольнік на рысунку 1 можна абазначыць як ABCD. Пры пазначэнні чатырохвугольніка суседнія вяршыні павінны пералічвацца падрад у парадку абыхода чатырохвугольніка. Чатырохвугольнік ABCD можна таксама пазначыць BCDA ці DCBA, але нельга пазначыць ABDC (B і D — не суседнія вяршыні).

Уласцівасці[правіць | правіць зыходнік]

  • Сума вуглоў чатырохвугольніка роўная
  • Чатырохвугольнік можна ўпісаць у акружнасць толькі тады, калі сума процілеглых вуглоў роўная 180°
  • Чатырохвугольнік з'яўляецца апісаным каля акружнасці толькі тады, калі сумы даўжынь процілеглых старон роўныя

Плошча[правіць | правіць зыходнік]

Плошча адвольнага выпуклага чатырохвугольніка роўная палавіне здабытку дыяганалей на сінус вугла паміж імі:

  • дзе  — дыяганалі чатырохвугольніка, а  — вугал паміж імі.

Перыметр[правіць | правіць зыходнік]

Перыметр чатырохвугольніка роўны суме яго старон

  • дзе  — стораны чатырохвугольніка.

Віды чатырохвугольнікаў[правіць | правіць зыходнік]

Рысунак 2. Нявыпуклы чатырохвугольнік.

Існуюць выпуклы і нявыпуклыя чатырохвугольнікі.

Чатырохвугольнік з'яўляецца выпуклым, калі для кожнай з яго старон ён размешчаны па адзін бок ад прамой, атрыманай працягам гэтай стараны.

На рысунку 1 ABCD — выпуклы чатырохвугольнік, а на рысунку 2 чатырохвугольнік ABCD нявыпуклы.

Таксама вылучаюць:

  1. Паралелаграм — чатырохвугольнік, у якога процілеглыя стораны папарна паралельныя
  2. Трапецыя — чатырохвугольнік, у якога дзве стараны паралельныя, а дзве іншыя не паралельныя
  3. Дэльтоід — чатырохвугольнік, у якога дзве пары сумежных старон роўныя

У Сеціве[правіць | правіць зыходнік]