Трыганаметрыя: Розніца паміж версіямі
[недагледжаная версія] | [недагледжаная версія] |
др робат Мяняем: ar:حساب المثلثات |
Артыкул азначаны як некатэгарызаваны using AWB |
||
Радок 5: | Радок 5: | ||
== Гісторыя == |
== Гісторыя == |
||
Вытокі трыганаметрыі бяруць пачатак у [[Старажытны Егіпет|старажытным Егіпце]], [[Вавілон |
Вытокі трыганаметрыі бяруць пачатак у [[Старажытны Егіпет|старажытным Егіпце]], [[Вавілон]]е і даліне [[Інд]]а больш 3000 гадоў назад. Індыйскія матэматыкі былі першапраходцамі ва ўжыванні [[алгебра|алгебры]] і трыганаметрыі да астранамічных вылічэнняў. [[Лагадха]] — адзіны з самых старажытных вядомых сёння матэматык, які карыстаўся геаметрыёй і трыганамэтрыёй ў сваёй кнізе «Джьетыша-веданга» («Jyotisa Vedanga»), бо́льшая частка прац якога была знішчаная замежнымі захопнікамі. |
||
Грэцкі матэматык [[Клаўдзій Пталамей]] таксама ўнёс вялікі ўклад у развіццё трыганаметрыі. |
Грэцкі матэматык [[Клаўдзій Пталамей]] таксама ўнёс вялікі ўклад у развіццё трыганаметрыі. |
||
Радок 11: | Радок 11: | ||
== Трыганаметрычныя функцыі == |
== Трыганаметрычныя функцыі == |
||
'''''Асноўны артыкул: [[Уласцівасці трыганаметрычных функцыяў]]''''' |
'''''Асноўны артыкул: [[Уласцівасці трыганаметрычных функцыяў]]''''' |
||
[[Выява: |
[[Выява:Unit circle2.svg|thumb|200px|Адзінкавая акружнасць]] |
||
Возьмем адзінкавую акружнасць на [[Каардынатная плоскасць|плоскасці]] (цэнтр у пачатку адліку, радыус 1). Правядзем [[прамень]] <math>l</math> з пачатка адліку і будзем адлічваць велічыню вугла <math>\alpha</math> ад [[Дадатны лік|дадатнага]] праменя восі <math>Ox</math> супраць гадзіннікавай стрэлкі. Велічыню можна лічыць у [[градус]]ах, [[радыян]]ах ці [[град]]ах. Мы будзем разглядваць у градусах. Няхай пунктам скрыжавання <math>l</math> з адзінкавай акружнасцю будзе <math>M</math>. Тады па азначэнні: |
Возьмем адзінкавую акружнасць на [[Каардынатная плоскасць|плоскасці]] (цэнтр у пачатку адліку, радыус 1). Правядзем [[прамень]] <math>l</math> з пачатка адліку і будзем адлічваць велічыню вугла <math>\alpha</math> ад [[Дадатны лік|дадатнага]] праменя восі <math>Ox</math> супраць гадзіннікавай стрэлкі. Велічыню можна лічыць у [[градус]]ах, [[радыян]]ах ці [[град]]ах. Мы будзем разглядваць у градусах. Няхай пунктам скрыжавання <math>l</math> з адзінкавай акружнасцю будзе <math>M</math>. Тады па азначэнні: |
||
Радок 22: | Радок 22: | ||
* функцыя '''касеканс''' <math>cosec(\alpha)</math> будзе дзеллю <math>\frac{1}{cos(\alpha)}</math> |
* функцыя '''касеканс''' <math>cosec(\alpha)</math> будзе дзеллю <math>\frac{1}{cos(\alpha)}</math> |
||
[[Выява: |
[[Выява:Sin proportional.svg|thumb|left|400px|Графік функцыі y = sin(x)]] |
||
[[Выява: |
[[Выява:Cos proportional.svg|thumb|left|400px|Графік функцыі y = cos(x)]] |
||
<br clear="both" /> |
<br clear="both" /> |
||
Радок 52: | Радок 52: | ||
== Трыганаметрычныя функцыі комплекснай зменнай == |
== Трыганаметрычныя функцыі комплекснай зменнай == |
||
[[Выява: |
[[Выява:X sin(y) Surface Plot.png|thumb|220px|y = sin(x) на комплекснай плоскасці]] |
||
Раскладзем функцыі <math>sin(x)</math> і <math>cos(x)</math> ў [[рад Тэйлара]]: |
Раскладзем функцыі <math>sin(x)</math> і <math>cos(x)</math> ў [[рад Тэйлара]]: |
||
Радок 178: | Радок 178: | ||
[[zh-min-nan:Saⁿ-kak-hoat]] |
[[zh-min-nan:Saⁿ-kak-hoat]] |
||
[[zh-yue:三角學]] |
[[zh-yue:三角學]] |
||
{{Няма катэгорый}} |
Версія ад 01:25, 10 верасня 2010
Артыкул вымагае праверкі арфаграфіі Удзельнік, які паставіў шаблон, не пакінуў тлумачэнняў. |
Шаблон:Вызнч (грэч. "трыганон" трохвугольнік + "мятрэзіс" вымярэнне), раздзел матэматыкі пра суадносіны бакоў і вуглоў у трохвугольніку. Асноўная задача трыганаметрыі - "рашэнне трохвугольніка", г.зн., вылічэнне невядомых велічынь паводле вядомых.
Гісторыя
Вытокі трыганаметрыі бяруць пачатак у старажытным Егіпце, Вавілоне і даліне Інда больш 3000 гадоў назад. Індыйскія матэматыкі былі першапраходцамі ва ўжыванні алгебры і трыганаметрыі да астранамічных вылічэнняў. Лагадха — адзіны з самых старажытных вядомых сёння матэматык, які карыстаўся геаметрыёй і трыганамэтрыёй ў сваёй кнізе «Джьетыша-веданга» («Jyotisa Vedanga»), бо́льшая частка прац якога была знішчаная замежнымі захопнікамі.
Грэцкі матэматык Клаўдзій Пталамей таксама ўнёс вялікі ўклад у развіццё трыганаметрыі.
Трыганаметрычныя функцыі
Асноўны артыкул: Уласцівасці трыганаметрычных функцыяў
Возьмем адзінкавую акружнасць на плоскасці (цэнтр у пачатку адліку, радыус 1). Правядзем прамень з пачатка адліку і будзем адлічваць велічыню вугла ад дадатнага праменя восі супраць гадзіннікавай стрэлкі. Велічыню можна лічыць у градусах, радыянах ці градах. Мы будзем разглядваць у градусах. Няхай пунктам скрыжавання з адзінкавай акружнасцю будзе . Тады па азначэнні:
- функцыя косінус будзе абсцысай ,
- функцыя сінус будзе ардынатай
- функцыя тангенс будзе дзеллю ардынаты і яе абсцысы:
- функцыя катангенс будзе дзеллю абсцысы і яе ардынаты:
- функцыя секанс будзе дзеллю
- функцыя касеканс будзе дзеллю
Функцыі і вызначаныя на ўсём , вобласць значэнняў [-1,1] і пэрыяд . Функцыя не вызначана на , , а функцыя не вызначана на , , і абедзве маюць вобласць значэнняў і перыяд .
Зваротныя трыганаметрычныя функцыі
Функцыя, зваротная да
- завецца арксінус
- завецца арккосінус
- завецца арктангенс
- завецца арккатангенс
Асноўныя трыганаметрычныя тоеснасці
Асноўны артыкул: Трыганаметрычныя формулы
Асноўная трыганаметрычная тоеснасць .
Формула косінуса сумы:
Формула косінуса рознасці:
Формула сінуса сумы:
Формула сінуса рознасці:
Трыганаметрычныя функцыі комплекснай зменнай
Раскладзем функцыі і ў рад Тэйлара:
- і вызначым трыганаметрычныя функцыі комплекснай зменнай :
Большасць уласцівасцей гэтых функцыяў для сапраўднай зменнай распаўсюджваецца і на комплексную зменную. Але на комплекснай плоскасці іх вобласць значэнняў - усё .
Ужыванне
Трыганаметрычныя вылічэнні ўжываюцца практычна ва ўсіх абласцях геаметрыі, фізікі і інжынерыі.
Глядзі таксама
Літаратура
Я.Я. Выгодский «Справочник по элементарной математике»
Ю.Ю. Громов, Н.А. Земской, О.Г. Иванова и др. «Тригонометрия»
И.И. Привалов «Введение в теорию функций комплексного переменного»
У артыкуле не пастаўлены тэматычныя катэгорыі. |