За перыяд з 1982 па 1990 год Алартыкаэчэа тройчы прымаў удзел у чэмпіянатах свету. У 1986 годзе ён стаў чэмпіёнам свету, згуляўшы ва ўсіх сямі матчах зборнай. У 1990 годзе дапамог камандзе дайсці да фіналу, у якім аргенцінцы саступілі зборнай ФРГ. На тым турніры Алартыкаэчэа згуляў у пяці матчах. Прапусціў фінальны матч з-за лішняй жоўтай карткі, атрыманай у паўфінальнай гульні з Італіяй.
У цяперашні момант кіруе ўласнай дзіцяча-юнацкай футбольнай школай.