Шаснаццатковая сістэма злічэння
| Сістэмы злічэння ў культуры | |
|---|---|
| Інда-арабская сістэма злічэння | |
| Арабская Індыйская Тамільская Бірманская |
Кхмерская Лаоская Мангольская Тайская |
| Усходнеазіяцкія сістэма злічэння | |
| Кітайская Японская Сучжоу Карэйская |
В'етнамская Лічыльныя палачкі |
| Алфавітныя сістэмы злічэння | |
| Абджадыя Армянская Арыябхата Кірылічная |
Грэчаская Эфіопская Яўрэйская Катапаядзі |
| Іншыя сістэмы | |
| Вавілонская Егіпецкая Этруская Рымская |
Аттычная Кіпу Майская |
| Пазіцыйныя сістэмы злічэння | |
| Дзесятковая сістэма злічэння (10) | |
| 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 12, 16, 20, 60 | |
| Нега-пазіцыйная сістэма злічэння | |
| Сіметрычная сістэма злічэння | |
| Змешаныя сістэмы злічэння | |
| Сістэма злічэння Фібаначчы | |
| Непазіцыйныя сістэма злічэння | |
| Адзінкавая (унарная) сістэма злічэння | |
| Спіс сістэм злічэння | |
Шаснаццатко́вая сістэ́ма злічэ́ння[1][2] – пазіцыйная сістэма злічэння, якая мае аснову 16. Гэтая сістэма актыўна ўжываецца ў вылічальнай тэхніцы для кампактнага запісу двайковых лікаў.
У якасці лічбаў шаснаццатковая сістэма ўжывае арабскія лічбы ад 0 да 9, а таксама лацінскія літары ад a да f (або A ... F – рэгістр прынцыповага значэння не мае), якія адпавядаюць дзесятковым лікам ад 10 да 15.
Ужыванне шаснаццатковай сістэмы для запісу двайковых лікаў абумоўлена простасцю пераходу між гэтымі сістэмамі. Для перакладу шаснаццаткавага ліка ў двайковую сістэму дастаткова паслядоўна запісаць двайковае прадстаўленне кожнай з шаснаццатковых лічбаў. Пры гэтым неабходна, каб кожная шаснаццатковая лічба прадстаўлялася чатырма двайковымі (пры неабходнасці злева трэба дапісаць нулі).
| Шаснаццатковая лічба | Двайковае прадстаўленне | Дзесятковае прадстаўленне |
|---|---|---|
| 0 | 0000 | 0 |
| 1 | 0001 | 1 |
| 2 | 0010 | 2 |
| 3 | 0011 | 3 |
| 4 | 0100 | 4 |
| 5 | 0101 | 5 |
| 6 | 0110 | 6 |
| 7 | 0111 | 7 |
| 8 | 1000 | 8 |
| 9 | 1001 | 9 |
| a | 1010 | 10 |
| b | 1011 | 11 |
| c | 1100 | 12 |
| d | 1101 | 13 |
| e | 1110 | 14 |
| f | 1111 | 15 |
Напрыклад,
- 85616 = 1000 0101 01102
- d5fa16 = 1101 0101 1111 10102
- 2616 = 0001 01102
Для адваротнага перакладу неабходна разбіць двайковы лік на тэтрады (групы з чатырох разрадаў) і для кожнай з іх запісаць адпаведную шаснаццатковую лічбу. Калі колькасць двайковых разрадаў не дзеліцца на 4, злева дапісваецца патрэбная колькасць нулёў.
Напрыклад,
- 100111102 = 1001 1110 2 = 9e16
- 10110001112 = 0010 1100 0111 2 = 2c716
Такая простасць перакладу тлумачыцца тым, што аснова шаснаццатковай сістэмы (16) складае чацвёртую ступень ад асновы двайковай сістэмы (2). Таму дзяленне двайковага ліка на 16 палягае ў пераносе дзесятковай коскі на чатыры знакі ўлева, у той час як для шаснаццатковага гэта азначае яе перанос улева на адзін знак. Адсюль і вынікае адназначная адпаведнасць двайковай тэтрады да шастаццатковай лічбы.
Пераход між шаснаццатковай і дзесятковай сістэмамі злічэння больш складаны і здзяйсняецца па агульных правілах пераходу між сістэмамі злічэння.