Гарманічныя ваганні

З пляцоўкі Вікіпедыя
Перайсці да: рух, знайсці
Графікі функцый f(x) = sin(x) і g(x) = cos(x) на дэкартавай плоскасці.

Гармані́чныя вага́нніваганні, пры якіх функцыя стану сістэмы змяняеецца з часам наступным чынам:

x = A sin(\omega t + \phi_0)

дзе A – амплітуда ваганняў, \omegaвуглавая частата, \phi_0 – пачатковая фаза (гэта значыць фаза, у якой сістэма знаходзіцца у момант часу t = 0).

Хуткасць і паскарэнне матэрыяльнага пункта, які здзяйсняе механічныя гарманічныя ваганні, роўныя

v = \frac {dx} {dt} = A \omega cos(\omega t + \varphi_0)

a = \frac {dv} {dt} = - A \omega^2 sin(\omega t + \varphi_0)

З апошняй роўнасці вынікае дыферэнцыяльнае ўраўненне гарманічнага вагання:

a = \frac {d^2 x} {dt^2} = - A \omega^2 sin(\omega t + \varphi_0) = - \omega^2 x

або

\omega^2 x + \frac {d^2 x} {dt^2} = 0

Такім чынам, пры механічным гарманічным ваганні паскарэнне матэрыяльнага пункта прапарцыйна яго адхіленню ад пункта раўнавагі. Адпаведна да другога закона Ньютана, гэта магчыма, калі на яго дзейнічае сіла, велічыня якой вызначаецца формулай:

F = - k x

дзее k – каэфіцыент прапарцыянальнасці. Знак «мінус» адлюстроўвае той факт, што сіла дзейнічае ў напрамку, адваротным да адхілення.

Вуглавая частата ваганняў складае

\omega = \sqrt \frac k m

Яна, такім чынам, цалкам вызначаецца параметрамі сістэмы, што вагаецца, і не залежыць ад амплітуды ваганняў.

Прыклады сістэм, у якіх адбываюцца механічныя гарманічныя ваганні:

Прыкладам сістэмы, у якой здзяйсняюцца электрычныя гарманічныя ваганні, з'яўляецца вагальны контур.

Гл. таксама[правіць | правіць зыходнік]