Медыяна, статыстыка

З пляцоўкі Вікіпедыя
Перайсці да: рух, знайсці

(англ.: Median, руск.: Медиана, 50-ы перцэнтыль, квантыль 0,5)

Медыя́на — значэнне прыкметы, якое дзеліць упарадкаваную сукупнасць (варыяцыйны рад выбаркі) або размеркаванне імавернасцей на дзве роўныя часткі: «верхнюю» і «ніжнюю» палавіны. У элементаў выбаркі (ці размеркавання) з «ніжняй» палавіны значэнні прыкметы будуць не большыя за медыяну, а ў элементаў з «верхняй» — не меншыя за медыяну.

У статыстыцы і тэорыі імавернасцей, каб вылічыць медыяну, неабходна ўпарадкаваць варыяцыйны рад выбаркі (усіх назіранняў) ад найменшага да найбольшага і выбраць значэнне пасярэдзіне (напрыклад, медыяна рада {3, 3, 5, 9, 11} будзе 5). Калі колькасць элементаў у варыяцыйным радзе цотная, і нельга вылучыць нейкае адно значэнне «пасярэдзіне», то ў гэтым выпадку медыяна, звычайна, вызначаецца як сярэдняе з двух значэнняў «пасярэдзіне»[1] (напрыклад, медыянай рада {3, 5, 7, 9} будзе (5 + 7) / 2 = 6).

Медыяна іграе вырашальную ролю ў рабастнай статыстыцы(англ.) бел.: пакуль кропкай адліку з'яўляецца 50% дадзеных, медыяна не дасць адвольна вялікі вынік.

Вылічыць медыяну можна толькі ва ўпарадкаваным аднамерным варыяцыйным радзе дадзеных. Яна не залежыць ад абсалютных значэнняў. Геаметрычная медыяна(англ.) бел., з другога боку, можа быць вылічана ў любой колькасці вымярэнняў.

Зноскі

  1. Weisstein, Eric W. Statistical Median(англ.)  на старонцы Wolfram MathWorld.