Імпульс цела

І́мпульс це́ла (ко́лькасць ру́ху) - вектарная фізічная велічыня, якая колькасна і гэаметрычна характарызуе рух цела ў залежнасці ад яго масы і вектара хуткасці.

Імпульс матэрыяльнага пункта

Імпульс матэрыяльнага пункта вызначаецца як здабытак яго масы і хуткасці:

$\mathbf {p} =m\mathbf {v}$

Другі закон Ньютана вызначае сувязь між імпульсам матэрыяльнага пункта і сілай, што ўздзейнічае на яго:

$\mathbf {F} =m\mathbf {a} =m{\frac {d\mathbf {v} }{dt}}={\frac {d(m\mathbf {v} )}{dt}}={\frac {d\mathbf {p} }{dt}}$

Такім чынам, вытворная ад імпульсу матэрыяльнага пункта па часе складае сілу, што ўздзейнічае на яго.

Адпаведна, змяненне імпульсу матэрыяльнага пункта за прамежак часу [t₀ , t₁] – гэта інтэграл ад сілы па часе, які называецца імпульсам сілы за адпаведны прамежак часу:

$\Delta \mathbf {p} =\int \limits _{t_{0}}^{t_{1}}\mathbf {F} \,dt$

Імпульс механічнай сістэмы

Імпульс механічнай сістэмы вызначаюць як вектарную суму імпульсаў усіх яе частак. Трэці закон Ньютана дазваляе прыраўняць змяненне імпульсу любой механічнай сістэмы да сумарнага імпульсу вонкавых сіл, што ўздзейнічаюць на механічную сістэму.

$\Delta \mathbf {p} =\int \limits _{t_{0}}^{t_{1}}\mathbf {F} _{ex}\,dt$

або

${\frac {d\mathbf {p} }{dt}}=\mathbf {F} _{ex}$

Напрыклад, для сістэмы з двух матэрыяльных пунктаў з другога Закона Ньютана вынікае:

${\frac {d\mathbf {p} }{dt}}={\frac {d\mathbf {p} _{1}}{dt}}+{\frac {d\mathbf {p} _{2}}{dt}}=\mathbf {F} _{1}+\mathbf {F} _{2}=\mathbf {F} _{1,2}+\mathbf {F} _{1,ex}+\mathbf {F} _{2,1}+\mathbf {F} _{2,ex}$

Але, згодна з трэцім законам Ньютана, $\mathbf {F} _{1,2}=-\mathbf {F} _{2,1}$.

Такім чынам,

${\frac {d\mathbf {p} }{dt}}=\mathbf {F} _{1,ex}+\mathbf {F} _{2,ex}=\mathbf {F} _{ex}$

праінтэграваўшы па часе, атрымліваем роўнасць, прыведзеную на пачатку раздзела.

Такім жа чынам выводзіцца гэтая формула для сістэмы, складзенай з любой колькасці матэрыяльных пунктаў.

Гэтую роўнасць называюць законам змянення імпульсу. Закон змянення імпульсу можна разглядаць як пашыраную фармулёўку другога закона Ньютана для складаных механічных сістэм. Для сістэмы з аднаго матэрыяльнага пункта закон змянення імпульсу «ператвараецца» ў традыцыйны запіс другога закона Ньютана.

У выпадку, калі $\mathbf {F} _{ex}$, гэта значыць, калі сістэма з'яўляецца замкнёнай, закон змянення імпульсу прымае выгляд:

${\frac {d\mathbf {p} }{dt}}=0$

або

$\mathbf {p} =const$

– імпульс замкнёнай механічнай сістэмы не змяняецца. Гэты закон называецца законам захавання імпульсу.