Аксіёмы геаметрыі: Розніца паміж версіямі
| [недагледжаная версія] | [недагледжаная версія] |
Змесціва выдалена Змесціва дададзена
кропка --> пункт |
→Аксіяматыка Гільберта: групы аксіём Гільберта |
||
| Радок 16: | Радок 16: | ||
{{main|Аксіяматыка Гільберта}} |
{{main|Аксіяматыка Гільберта}} |
||
У [[1899]] г. [[Германія|нямецкі]] матэматык [[Гільберт, Давід|Д. Гільберт]] прапанаваў больш дасканалую сістэму з 21 аксіёмы, падзеленай на пяць груп |
У [[1899]] г. [[Германія|нямецкі]] матэматык [[Гільберт, Давід|Д. Гільберт]] прапанаваў больш дасканалую сістэму з 21 аксіёмы, падзеленай на пяць груп: |
||
*[[аксіёмы спалучэння]] |
|||
*[[аксіёмы парадку]] |
|||
*[[аксіёмы кангруэнтнасці]] |
|||
*[[аксіёма паралельнасці]] |
|||
*[[аксіёмы неперарыўнасці]] |
|||
[[Катэгорыя:Геаметрыя]] |
[[Катэгорыя:Геаметрыя]] |
||
Версія ад 17:37, 12 чэрвеня 2008
Аксіё́мы геаме́трыі – набор аксіём, якія складаюць лагічную аснову геаметрыі (яе аксіяматыку). Аксіёмы прызнаюцца як сапраўдныя сцверджанні, якія не патрабуюць доказу. Усе іншыя палажэнні геаметрыі даказваюцца (лагічна выводзяцца) з яе аксіём.
Аксіяматыка Еўкліда
Старажытнагрэчаскі матэматык Еўклід (III ст. да н.э.) быў першым, хто распрацаваў сістэму геаметрычных аксіём (пастулатаў). Аксіяматыка Еўкліда складаецца з пяці пастулатаў:
- праз любыя два пункты можна правесці адну, і толькі адну, прамую
- любы адрэзак можна прадоўжыць, каб атрымаць прамую
- праз любы адрэзак можна правесці акружнасць так, што гэты адрэзак будзе яе радыусам, а адзін з яго канцоў – цэнтрам
- усе прымыя вуглы роўныя між сабой
- праз любы пункт, што не належыць да прамой, можна правесці прамую, якая не перасякае яе.
Аксіяматыка Гільберта
У 1899 г. нямецкі матэматык Д. Гільберт прапанаваў больш дасканалую сістэму з 21 аксіёмы, падзеленай на пяць груп: