Алгебра мностваў

Алгебра мностваў — непустая сістэма падмностваў некаторага мноства, замкнутая адносна аперацый аб’ядняння і перасячэння.

Азначэнне

Сукупнасць ${\mathcal {A}}$ падмностваў непустога мноства $\Omega$ называецца алгебрай мностваў пры выкананні наступных умоў^:9:

1. $\varnothing \in {\mathcal {A}}$,
2. $A\in {\mathcal {A}}\Rightarrow {\overline {A}}\in {\mathcal {A}}$,
3. $A,B\in {\mathcal {A}}\Rightarrow A\cup B\in {\mathcal {A}}$

Можна паказаць, што з гэтых умоў вынікае $\Omega \in {\mathcal {A}}$ і замкнутасць адносна перасячэння $A,B\in {\mathcal {A}}\Rightarrow A\cap B\in {\mathcal {A}}$.

Прыклады

Самы просты прыклад алгебры мностваў — сукупнасць з пустога мноства і арыгінальнага мноства, над якім утвараецца алгебра $\{\varnothing ,\Omega \}$.

Калі існуе мноства $A\subset \Omega$, не роўнае $\varnothing$ і $\Omega$, то алгебрай будзе мноства $\{\varnothing ,A,{\overline {A}},\Omega \}$^:11.