Аб’яднанне мностваў

З пляцоўкі Вікіпедыя
Аб’яднанне A і B

Аб’ядна́нне мно́стваў[1] — бінарная аперацыя над мноствамі, вынікам якой ёсць мноства, якое складаецца з элементаў, што ўваходзяць хаця б у адно з гэтых мностваў. Аб’яднаннем мностваў называюць як саму аперацыю, так і мноства, што з’яўляецца яе вынікам.

Аперацыя аб’яднання мностваў абазначаецца знакам .

Вызначэнні[правіць | правіць зыходнік]

Аб’яднанне двух мностваў[правіць | правіць зыходнік]

Няхай даны два мноствы і . Тады іх аб’яднаннем называецца мноства, якое складаецца з элементаў, якія знаходзяцца ў , у , або ў абодвух мноствах адначасова[2]:

Аб’яднанне сямейства мностваў[правіць | правіць зыходнік]

Няхай дано сямейства мностваў Тады яго аб’яднаннем называецца мноства, якое складаецца з усіх элементаў усіх мностваў сямейства:

Уласцівасці аб’яднання мностваў[правіць | правіць зыходнік]

  • камутатыўнасць:
  • асацыятыўнасць:
  • аб’яднаннем мноства са сваім падмноствам ёсць гэтае мноства: .

У прыватнасці,

  • аб’яднаннем мноства з самім сабой ёсць самое гэтае мноства:
  • аб’яднаннем мноства з пустым мноствам ёсць самое гэтае мноства:
  • аб’яднаннем мноства з універсальным мноствам ёсць самое ўніверсальнае мноства:

Асацыятыўнасць аперацыі аб’яднання мностваў дае магчымасць разглядаць аб’яднанне больш чым двух мностваў як адзіную аперацыю:

Зноскі

Спасылкі[правіць | правіць зыходнік]