Матэматычны маятнік

Матэматы́чны ма́ятнік — ідэалізаваная вагальная сістэма (асцылятар), якая ўяўляе сабой матэрыяльны пункт, які падвешаны на бязважкай нерасцяжной ніці (або стрыжні) і вагаецца ў вертыкальнай плоскасці пад дзеяннем сілы цяжару.

У рэальных умовах мадэллю матэматычнага маятніка добра апісваюцца малыя ваганні масіўнага (напрыклад, металічнага) шарыка, падвешанага на нітцы, даўжыня якой значна перавышае яго памеры.

Ваганні матэматычнага маятніка[правіць | правіць зыходнік]

Разглядаючы ваганні матэматычнага маятніка, адхіленне маятніка ад становішча раўнавагі будзем характарызаваць вуглом θ, які ўтварае нітка з вертыкаллю.

Пасля адхілення маятніка на яго дзейнічаюць дзве сілы: накіраваная вертыкальна ўніз сіла цяжару mg і накіраваная ўздоўж ніткі сіла пругкасці. Пад дзеяннем гэтых сіл цела рухаецца па дузе акружнасці да ўстойлівага становішча раўнавагі.

Пры гарманічных (малых) ваганнях перыяд Т матэматычнага маятніка не залежыць^[1] ад амплітуды ваганняў:

T=2\pi {\sqrt {\frac {L}{g}}},

дзе L — даўжыня матэматычнага маятніка, g — паскарэнне свабоднага падзення. Выкарыстоўваецца ў прыладах для вызначэння паскарэння свабоднага падзення, ваганняў зямной кары і ў іншых гравіметрычных вымярэннях.

Ураўненне ваганняў[правіць | правіць зыходнік]

Ваганні матэматычнага маятніка апісваюцца звычайным дыферэнцыяльным ураўненнем віду

{\ddot {x}}+\omega ^{2}\ \sin {x}=0,

дзе $\omega$ ― дадатная пастаянная, якая вызначаецца выключна параметрамі маятніка. Невядомая функцыя $x(t)$ ― гэта вугал адхілення маятніка ў момант $t$ ад ніжняга становішча раўнавагі, выражаны ў радыянах;

\omega ={\sqrt {\frac {g}{L}}},

дзе $L$ ― даўжыня падвеса, $g$ ― паскарэнне свабоднага падзення.

Ураўненне малых ваганняў маятніка каля ніжняга становішча раўнавагі (т. зв. гарманічнае ўраўненне) мае выгляд:

{\ddot {x}}+\omega ^{2}x=0.

Гл. таксама[правіць | правіць зыходнік]

Зноскі[правіць | правіць зыходнік]

↑ у першым прыбліжэнні

Літаратура[правіць | правіць зыходнік]

Матэматычны маятнік // Беларуская энцыклапедыя: У 18 т. Т. 10: Малайзія — Мугаджары / Рэдкал.: Г. П. Пашкоў і інш. — Мн. : БелЭн, 2000. — Т. 10. С. 214.
Фізіка: вучэб. дапам для 11-га кл. устаноў агул. сярэд. адукацыі з беларус. мовай навучання / В. У. Жылко, Л. Р. Марковіч; пер. з рус. мовы Н. Г. Ляўчук. — 2-е выд., перагледж. і дап. — Мінск: Народная асвета, 2014. — 287 с.: іл. ISBN 978-985-03-2171-8

[1] у першым прыбліжэнні

[1]