Метад Монтэ-Карла

З пляцоўкі Вікіпедыя
Jump to navigation Jump to search

Метад Монтэ-Карла — агульная назва шырокага класа вылічальных алгарытмаў, якія выкарыстоўваюць выпадковыя працэсы для рашэння задач, неабавязкова звязаных з імавернасцямі. Агульная ідэя метаду ў тым, каб пабудаваць выпадковы працэс, пэўная лічбавая характарыстыка якога (напрыклад, матэматычнае чаканне) супадае з рашэннем задачы. Тады задачу можна прыблізна вырашыць, атрымаўшы вялікую выбарку з гэтага працэсу і вылічыўшы з яе дапамогаю прыблізнае значэнне абранай лічбавай характэрыстыкі.

Назва метаду паходзіць ад казіно ў Манака, праз агульную асацыяцыю выпадковых працэсаў з азартнымі гульнямі.

Прыклад[правіць | правіць зыходнік]

Прыбліжэнне ліку π метадам Монтэ-Карла.

Напрыклад, мы хочам вылічыць прыблізнае значэнне . Гэта можна зрабіць наступным чынам:

  • Упішам чвэрць круга радыусам 1 у квадрат са стараною 1, як паказана на малюнку. Плошча квадрата ў такім разе роўная 1, а плошча чвэрці круга роўная .
  • Пачнем генерыраваць пары выпадковых лікаў, раўнамерна размеркаваных на адрэзку . Гэтыя пары лікаў будуць каардынатамі пунктаў унутры квадрата.
  • Доля пунктаў, якія трапілі ўнутр чвэрці круга, будзе, відавочна, прыблізна роўная долі, якую плошча чвэрці круга складае ад усёй плошчы квадрата, г.зн. .
  • Памножыўшы гэты вынік на 4, атрымаем прыблізнае значэнне ліку .