Формула Стырлінга

З Вікіпедыі, свабоднай энцыклапедыі
Формула Стырлінга
Выява
Названа ад James Stirling[d]
Першаадкрывальнік Абрахам дэ Муаўр
Формула, якая апісвае закон або тэарэму
Лагатып Вікісховішча Медыяфайлы на Вікісховішчы
Адносіна (ln n!) да (n ln n − n) імкнецца да 1 з ростам n.

У матэматыцы формула Стырлінга[1] (таксама формула Муаўра — Стырлінга) — формула для прыбліжанага вылічэння фактарыяла і гама-функцыі. Названа ў гонар Джеймса Стырлінга і Абрахама дэ Муаўра, апошні лічыцца аўтарам формулы.[2]

Найбольш ужывальны варыянт формулы:

Наступны член у O(log(n)) — гэта 12ln(2πn); такім чынам больш дакладнае прыбліжэнне:

што раўназначна

Формула Стырлінга з’яўляецца першым прыбліжэннем пры раскладанні фактарыяла ў рад Стырлінга:

Формула Стырлінга выкарыстоўваецца ў тэорыі імавернасцей, матэматычнай статыстыцы, статыстычнай фізіцы і інш.[1]

Зноскі

  1. а б БелЭн 2002.
  2. Pearson, Karl. Historical note on the origin of the normal curve of errors. Biometrika. Vol. 16. pp. 402–404 [p. 403].: «Стырлінг толькі паказаў, што арыфметычная сталая ў формуле Муаўра роўная . Я лічу, што гэта не робіць яго аўтарам тэарэмы».

Літаратура[правіць | правіць зыходнік]