Формула Стырлінга

З пляцоўкі Вікіпедыя
Перайсці да: рух, знайсці
Адносіна (ln n!) да (n ln n − n) імкнецца да 1 з ростам n.

У матэматыцы формула Стырлінга (таксама формула Муаўра — Стырлінга) — формула для прыбліжанага вылічэння фактарыяла і гама-функцыі. Названа ў гонар Джеймса Стырлінга і Абрахама дэ Муаўра, апошні лічыцца аўтарам формулы.[1]

Найбольш ужывальны варыянт формулы:

Наступны член у O(log(n)) — гэта 12ln(2πn); такім чынам больш дакладнае прыбліжэнне:

што раўназначна

Формула Стырлінга з'яўляецца першым прыбліжэннем пры раскладанні фактарыяла ў рад Стырлінга:

Зноскі

  1. Pearson, Karl. Historical note on the origin of the normal curve of errors. 16. 402–404 [p. 403]. : «Стырлінг толькі паказаў, што арыфметычная сталая ў формуле Муаўра роўная . Я лічу, што гэта не робіць яго аўтарам тэарэмы».