Паралелаграм

З пляцоўкі Вікіпедыя.
Перайсці да: рух, знайсці
Паралелаграм

Паралелагра́м (ад грэц. parallelos — паралельны і gramme — лінія) — гэта чатырохвугольнік, у якога процілеглыя бакі парамі паралельныя, г. зн. ляжаць на паралельных прамых. Прамавугольнік, ромб і квадрат з'яўляюцца асобнымі выпадкамі паралелаграма.

Асаблівасці[правіць | правіць зыходнік]

Parallelogram.svg
  • Процілеглыя бакі паралелаграма роўныя
    |AB| = |CD|, |AD| = |BC|.
  • Процілеглыя вуглы паралелаграма роўныя
    \angle A = \angle C, \angle B = \angle D.
  • Дыяганалі паралелаграма перасякаюцца і пунктам скрыжавання палавіняцца
    |AO| = |OC|, |BO| = |OD|.
  • Сума вуглоў, прылеглых да аднаго боку, роўная 180°.
  • Сума квадратаў дыяганаляў паралелаграма роўная суме квадратаў яго чатырох бакоў
    |AC|^2 + |BD|^2 = |AB|^2 + |BC|^2 + |CD|^2 + |AD|^2.

Прыкметы паралелаграма[правіць | правіць зыходнік]

Чатырохвугольнік ABCD з'яўляецца паралелаграмам, калі выконваецца адна з наступных умоў:

  1. Процілеглыя бакі парамі роўныя (|AB| = |CD|, |AD| = |BC|).
  2. Процілеглыя вуглы парамі роўныя (∠A = ∠C, ∠B = ∠D).
  3. Два процілеглыя бакі роўныя і паралельныя (|AB| = |CD|, AB || CD).
  4. Дыяганалі дзеляцца ў пункце іх скрыжавання напалову (|AO| = |OC|, |BO| = |OD|).

Плошча[правіць | правіць зыходнік]

Плошчу паралелаграма можна знайсці па наступных формулах:

S_{ABCD}=|AD|\cdot h_{AD}=|AB|\cdot |AD| \sin \alpha = \frac{1}{2} |AC|\cdot|BD|\sin \beta .

Гл. таксама[правіць | правіць зыходнік]