Трапецыя

З пляцоўкі Вікіпедыя.
Перайсці да: рух, знайсці
Трапецыя

Трапецыя (ад стар.-грэч.: τράπέζιου — «сталок»; стар.-грэч.: τράπεζα — «стол, ежа») — чатырохвугольнік, у якога роўна 1 пара процілеглых бакоў паралельна.

Часам трапецыя вызначаецца як чатырохвугольнік, у якога пара процілеглых бакоў паралельна (пра іншую не ўдакладняецца), у гэтым выпадку паралелаграм з'яўляецца прыватным выпадкам трапецыі.

Звязаныя вызначэнні[правіць | правіць зыходнік]

Элементы трапецыі[правіць | правіць зыходнік]

  • Паралельныя бакі называюцца асновамі трапецыі.
  • Два іншыя бакі называюцца бакавымі.
  • Адрэзак, які злучае сярэдзіны бакавых бакоў, называецца сярэдняй лініяй трапецыі.
  • Адлегласць паміж асновамі называецца вышынёй трапецыі.

Віды трапецый[правіць | правіць зыходнік]

Прамавугольная трапецыя
Раўнабокая трапецыя
  • Трапецыя, у якой бакавыя бакі роўныя, называецца раўнабокай.
  • Трапецыя, адзін з вуглоў якой прамы, называецца прамавугольнай.

Уласцівасці[правіць | правіць зыходнік]

  • Сярэдняя лінія трапецыі паралельна асновам і раўна іх паўсуме.
  • (Агульная тэарэма Фалеса). Паралельныя прамыя, якія перасякаюць бакі вугла, адсякаюць ад бакоў вугла прапарцыйныя адрэзкі.
  • У роўнабакай трапецыі вуглы пры любой аснове роўныя.
  • У роўнабакай трапецыі дыяганалі роўныя.
  • Калі трапецыя роўнабакая, то вакол яе можна апісаць акружнасць.
  • Калі сума асноў трапецыі роўная суме бакавых бакоў, то ў яе можна ўпісаць акружнасць.
  • У трапецыі сярэдзіны асноў, пункт перасячэння дыяганаляў і пункт перасячэння працягаў бакавых бакоў знаходзяцца на адной прамой.
  • Калі ў роўнабокай трапецыі дыяганалі перпендыкулярныя, то вышыня роўная паўсуме асноў.
  • Калі сума вуглоў пры любой аснове трапецыі роўная 90 °, то адрэзак, які злучае сярэдзіны асноў роўны іх паўразнасці.

Плошча[правіць | правіць зыходнік]

Тут прыведзены формулы, уласцівыя менавіта трапецыі. Глядзіце таксама формулы для плошчы адвольных чатырохвугольнікаў.

У выпадку, калі a і b — асновы і h — вышыня, формула плошчы:

S= \frac{(a+b)h}{2}

Формула, дзе a, b — асновы, c и d — бакавыя бакі трапецыі:

S=\frac{a+b}{2}\sqrt{c^2-\left(\frac{(b-a)^2+c^2-d^2}{2(b-a)}\right)^2}

Плошча раўнабокай трапецыі с вуглом пры аснове раўным 30° и радыюсам упісанай акружнасці раўным r :

S=8r^2