Чатырохвугольнік

Чатырохвугольнікі
┌─────────────┼────────────┐
увагнуты		выпуклы		скрыжаваны
┌─────────────┼─────────────┐
апісаная акружнасць		трапецыя		датычны
| ┌───────────┤				|
роўнабаковая трапецыя роўнабаковая		паралелаграм сіметрычныя бакі		выпуклы рамбоід дыяганалі перпендыкулярны
└─────┬─────┘			└─────┬─────┘
прамавугольнік прамые вуглы			Ромб раўнабедраны
└──────────┬─────────┘
квадрат

Чатырохвугольнік — гэта плоская фігура, якая складаецца з чатырох пунктаў (вяршыняў) і чатырох адрэзкаў (бакоў), што паслядоўна іх злучаюць. Пры гэтым ніводныя тры з дадзеных пунктаў не павінны ляжаць на адной прамой, а адрэзкі, якія іх злучаюць, не павінны перасякацца.

Інакш кажучы, чатырохвугольнік — гэта многавугольнік, які мае чатыры вяршыні і чатыры бакі.

Вяршыні чатырохвугольніка называюцца суседнімі, калі яны з'яўляюцца канцамі аднаго з яго бакоў, несуседнія вяршыні называюцца процілеглымі. Адрэзкі, які злучаюць процілеглыя вяршыні чатырохвугольніка, называюцца дыяганалямі. На выяве 1 адрэзкі AC і BD — дыяганалі чатырохвугольніка ABCD.

Бакі чатырохвугольніка, якія выходзяць з адной вяршыні, называюцца суседнімі бакамі. Бакі, якія не маюць агульнага канца, называюцца процілеглымі бакамі. У чатырохвугольніку на дадзеным малюнку процілеглымі бакамі з'яўляюцца бакі AB і CD, BC і AD.

Чатырохвугольнік пазначаюць запісам яго вяршыняў. Напрыклад, чатырохвугольнік на выяве 1 пазначаны так: ABCD. Пры пазначэнні чатырохвугольніка вяршыні, што стаяць поруч, павінныя быць суседнімі. Чатырохвугольнік ABCD можна таксама пазначыць BCDA або DCBA. Але нельга пазначыць ABDC (B і D — не суседнія вяршыні).

Уласцівасці

• Сума вуглоў чатырохвугольніка роўная

$2\pi = 360^\circ$.

• Чатырохвугольнік можна ўпісаць у акружнасць толькі тады, калі сума процілеглых вуглоў роўная 180°

$\angle A+\angle C =\angle B + \angle D = 180^\circ$.

• Чатырохвугольнік з'яўляецца апісаным каля акружнасці толькі тады, калі сумы даўжынь процілеглых бакоў роўныя

$\ AB+CD=BC+AD$

Плошча

Плошча адвольнага выпуклага чатырохвугольніка роўная палове памнажэння дыяганаляў на сінус вугла паміж імі:

$S = \frac{1}{2} d_1 \cdot d_2 sin \beta$

• дзе $d_1, d_2$ — дыяганалі чатырохвугольніка, а $\beta$ — вугал паміж імі.

Перыметр

Перыметр чатырохвугольніка роўны суме яго бакоў

$\ S_{ABCD}=|AB|+|BC|+|CD|+|DA|$

• дзе $|AB|+|BC|+|CD|+|DA|$ — бакі чатырохвугольніка

Віды чатырохвугольнікаў

Існуюць выпуклы і нявыпуклыя чатырохвугольнікі

Чатырохвугольнік з'яўляецца выпуклым, калі для кожнага з яго бакоў ён размешчаны па адзін бок ад прамой, праведзенай праз гэты бок.

ABCD — выпуклы чатырохвугольнік (глядзіце выяву 2), A₁B₁C₁D₁ — нявыпуклы

Таксама вылучаюць:

1. Паралелаграм — чатырохвугольнік, у якога процілеглыя бакі парамі раўналежныя
   • Прамавугольнік — Паралелаграм, у якога ўсе вуглы прамыя
   • Ромб — Паралелаграм, у якога ўсе бакі роўныя
   • Квадрат — Прамавугольнік, у якога ўсе бакі роўныя
2. Трапецыя — чатырохвугольнік, у якога два бакі раўналежныя, а два іншыя бакі не раўналежныя
3. Дэльтоід — чатырохвугольнік, у якога дзве пары сумежных бакоў роўныя

У Сеціве

• На ВікіСховішчы ёсць медыяфайлы па тэме Чатырохвугольнік