Чатырохвугольнік

З пляцоўкі Вікіпедыя.
Перайсці да: рух, знайсці
Чатырохвугольнікі
┌─────────────┼────────────┐
увагнуты выпуклы скрыжаваны
Concave quadrilateral.png Convex quadrilateral.svg Cross-quadrilateral.png
┌─────────────┼─────────────┐
Cyclic quadrilateral.png Trapezium (geometry).svg Tangent quadrilateral.png
апісаная акружнасць трапецыя датычны
| ┌───────────┤ |
Isoceles trapezium.png

роўнабаковая трапецыя

роўнабаковая
Parallelogram.png

паралелаграм

сіметрычныя бакі
Kite.png

выпуклы рамбоід

дыяганалі перпендыкулярны
└─────┬─────┘ └─────┬─────┘
Rectangle (geometry).png

прамавугольнік

прамые вуглы
Rhombus (geometry).png

Ромб

раўнабедраны
└──────────┬─────────┘
Square (geometry).png
квадрат

Чатырохвугольнік — гэта плоская фігура, якая складаецца з чатырох пунктаў (вяршыняў) і чатырох адрэзкаў (бакоў), што паслядоўна іх злучаюць. Пры гэтым ніводныя тры з дадзеных пунктаў не павінны ляжаць на адной прамой, а адрэзкі, якія іх злучаюць, не павінны перасякацца.

Інакш кажучы, чатырохвугольнік — гэта многавугольнік, які мае чатыры вяршыні і чатыры бакі.

Вяршыні чатырохвугольніка называюцца суседнімі, калі яны з'яўляюцца канцамі аднаго з яго бакоў, несуседнія вяршыні называюцца процілеглымі. Адрэзкі, які злучаюць процілеглыя вяршыні чатырохвугольніка, называюцца дыяганалямі. На выяве 1 адрэзкі AC і BD — дыяганалі чатырохвугольніка ABCD.

Бакі чатырохвугольніка, якія выходзяць з адной вяршыні, называюцца суседнімі бакамі. Бакі, якія не маюць агульнага канца, называюцца процілеглымі бакамі. У чатырохвугольніку на дадзеным малюнку процілеглымі бакамі з'яўляюцца бакі AB і CD, BC і AD.

Чатырохвугольнік пазначаюць запісам яго вяршыняў. Напрыклад, чатырохвугольнік на выяве 1 пазначаны так: ABCD. Пры пазначэнні чатырохвугольніка вяршыні, што стаяць поруч, павінныя быць суседнімі. Чатырохвугольнік ABCD можна таксама пазначыць BCDA або DCBA. Але нельга пазначыць ABDC (B і D — не суседнія вяршыні).

Уласцівасці[правіць | правіць зыходнік]

  • Сума вуглоў чатырохвугольніка роўная
2\pi = 360^\circ.
  • Чатырохвугольнік можна ўпісаць у акружнасць толькі тады, калі сума процілеглых вуглоў роўная 180°
\angle A+\angle C =\angle B + \angle D = 180^\circ.
  • Чатырохвугольнік з'яўляецца апісаным каля акружнасці толькі тады, калі сумы даўжынь процілеглых бакоў роўныя
\ AB+CD=BC+AD

Плошча[правіць | правіць зыходнік]

Плошча адвольнага выпуклага чатырохвугольніка роўная палове памнажэння дыяганаляў на сінус вугла паміж імі:

S = \frac{1}{2} d_1 \cdot d_2 sin \beta
  • дзе d_1, d_2 — дыяганалі чатырохвугольніка, а \beta — вугал паміж імі.

Перыметр[правіць | правіць зыходнік]

Перыметр чатырохвугольніка роўны суме яго бакоў

\ S_{ABCD}=|AB|+|BC|+|CD|+|DA|
  • дзе |AB|+|BC|+|CD|+|DA| — бакі чатырохвугольніка

Віды чатырохвугольнікаў[правіць | правіць зыходнік]

Існуюць выпуклы і нявыпуклыя чатырохвугольнікі

Чатырохвугольнік з'яўляецца выпуклым, калі для кожнага з яго бакоў ён размешчаны па адзін бок ад прамой, праведзенай праз гэты бок.

ABCD — выпуклы чатырохвугольнік (глядзіце выяву 2), A1B1C1D1 — нявыпуклы

Таксама вылучаюць:

  1. Паралелаграм — чатырохвугольнік, у якога процілеглыя бакі парамі раўналежныя
  2. Трапецыя — чатырохвугольнік, у якога два бакі раўналежныя, а два іншыя бакі не раўналежныя
  3. Дэльтоід — чатырохвугольнік, у якога дзве пары сумежных бакоў роўныя

У Сеціве[правіць | правіць зыходнік]