Чатырохвугольнік
З пляцоўкі Вікіпедыя.
Чатырохвугольнік — гэта плоская фігура, якая складаецца з чатырох пунктаў (вяршыняў) і чатырох адрэзкаў (бакоў), што паслядоўна іх злучаюць. Пры гэтым ніводныя тры з дадзеных пунктаў не павінны ляжаць на адной прамой, а адрэзкі, якія іх злучаюць, не павінны перасякацца.
Інакш кажучы, чатырохвугольнік — гэта многавугольнік, які мае чатыры вяршыні і чатыры бакі.
Вяршыні чатырохвугольніка называюцца суседнімі, калі яны з'яўляюцца канцамі аднаго з яго бакоў, несуседнія вяршыні называюцца процілеглымі. Адрэзкі, які злучаюць процілеглыя вяршыні чатырохвугольніка, называюцца дыяганалямі. На выяве 1 адрэзкі AC і BD — дыяганалі чатырохвугольніка ABCD.
Бакі чатырохвугольніка, якія выходзяць з адной вяршыні, называюцца суседнімі бакамі. Бакі, якія не маюць агульнага канца, называюцца процілеглымі бакамі. У чатырохвугольніку на дадзеным малюнку процілеглымі бакамі з'яўляюцца бакі AB і CD, BC і AD.
Чатырохвугольнік пазначаюць запісам яго вяршыняў. Напрыклад, чатырохвугольнік на выяве 1 пазначаны так: ABCD. Пры пазначэнні чатырохвугольніка вяршыні, што стаяць поруч, павінныя быць суседнімі. Чатырохвугольнік ABCD можна таксама пазначыць BCDA або DCBA. Але нельга пазначыць ABDC (B і D - не суседнія вяршыні).
Змест |
[правіць] Уласцівасці
- Сума вуглоў чатырохвугольніка роўная
.
- Чатырохвугольнік можна ўпісаць у акружнасць толькі тады, калі сума процілеглых вуглоў роўная 180°
.
- Чатырохвугольнік з'яўляецца апісаным каля акружнасці толькі тады, калі сумы даўжынь процілеглых бакоў роўныя
[правіць] Плошча
Плошча адвольнага выпуклага чатырохвугольніка роўная палове памнажэння дыяганаляў на сінус вугла паміж імі:
- дзе d1,d2 — дыяганалі чатырохвугольніка, а β — вугал паміж імі.
[правіць] Перыметр
Перыметр чатырохвугольніка роўны суме яго бакоў
- дзе | AB | + | BC | + | CD | + | DA | — бакі чатырохвугольніка
[правіць] Віды чатырохвугольнікаў
Існуюць выпуклы і нявыпуклыя чатырохвугольнікі
Чатырохвугольнік з'яўляецца выпуклым, калі для кожнага з яго бакоў ён размешчаны па адзін бок ад прамой, праведзенай праз гэты бок.
ABCD — выпуклы чатырохвугольнік (глядзіце выяву 2), A1B1C1D1 — нявыпуклы
Таксама вылучаюць:
- Паралелаграм — чатырохвугольнік, у якога процілеглыя бакі парамі раўналежныя
- Прамавугольнік — Паралелаграм, у якога ўсе вуглы прамыя
- Ромб — Паралелаграм, у якога ўсе бакі роўныя
- Квадрат — Прамавугольнік, у якога ўсе бакі роўныя
- Трапецыя — чатырохвугольнік, у якога два бакі раўналежныя, а два іншыя бакі не раўналежныя
- Дэльтоід - чатырохвугольнік, у якога дзве пары сумежных бакоў роўныя


